Порівняльний аналіз методів

Зробимо деякі зауваження загального характеру, що стосуються особливостей розглянутих методів, що випливають безпосередньо з їхніх алгоритмів.

В обох методах присутній вимога,що матриця Якобi є невиродженою. При рівному числі ітерацій, безумовно, більше трудомістким є метод Ньютона, що вимагає, на кожному кроці ітераційного процесу, звернення матриці. Однак цей недолік може компенсуватися більше високою швидкістю збіжності, обумовлений конкретним виглядом рівнянь. В обох випадках трудомісткою операцією є забезпечення збiжностi ітераційних послідовностей. Можливо, розумним виявиться перехід з методу на метод по ходу виконання ітераційного процесу у випадку порушення умов збіжності одного з них.

Завдання

Скласти програму для ЕОМ, що знаходить рішення системи 2-х рівнянь із двома невідомими (відповідно до варіанта завдання) методами простої ітерації й Ньютона з довільно заданою точністю.

Вимоги до програми

- Виведення облікової інформації про програму (тема роботи, Ф.И.О. автора).

- Наявність меню для вибору методу пошуку рішення із вказівкою виду відповідних систем.

- Для вибору початкового наближення графічним методом у програмі повинна бути передбачена можливість виведення на екран графіка кожної з функцій. При неможливості явно виразити одну зі змінних з рівнянь (2.1) для побудови графіків варто скористатися методом порядкового сканування.

- Виведення вихідних даних (після вибору методу рішення системи): початкові значення x,y і величина припустимої погрішності.

- Програма повинна могти знайти всі коріння даного рівняння зазначеним методом, якщо коренів кінцеве число, або три корені, найближчих до початку координат, якщо рівняння має нескінченне число корінь.

- Вивести результати розрахунку на екран у вигляді таблиці:

Зауваження. Графіки функцій припустимо будувати, використовуючи пакети прикладних програм (MathCAD, MatLab і т.п.)