Электроемкостью проводника называется физическая величина, численно равная отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу: ,
где С - электроемкость проводника, q - количество электричества (заряд), j - потенциал. Электроемкость, является характеристикой самого проводника и зависит от его формы и размеров. Геометрически подобные проводники обладают емкостями, прямо пропорциональными их линейным размерам. Емкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник. Ни от материала проводника, ни от наличия полостей внутри проводника емкость не зависит. Это связано с тем, что заряды распределяются только на внешней поверхности проводника.
За единицу электроемкости в СИ принят фарад - емкость проводника, имеющего потенциал I вольт при сообщении ему заряда в I кулон, то есть
Если вблизи проводника имеются другие тела, то его электроемкость будет больше, чем у такого же, но уединенного проводника.
Система из двух проводников, имеющих такую форму и такое расположение относительно друг друга, что создаваемое ими электрическое поле при сообщении им разноименных и одинаковых по модулю зарядов практически полностью сосредоточено между ними, называется конденсатором. Емкость конденсатора определяется отношением:
|
|
,
где q - заряд одной из пластин конденсатора, - разность потенциалов или напряжение между пластинами конденсатора.
a) рассмотрим плоский конденсатор:
Обозначим разность потенциалов между обкладками конденсатора
d
Тогда из определения электроемкости следует: .
Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора создается двумя пластинами и равна:
Рассчитаем разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора:
Окончательно получаем формулу для электроемкости плоского конденсатора: .
b) рассмотрим цилиндрический конденсатор (поле между пластинами такого конденсатора имеет цилиндрическую симметрию)
Внешняя обкладка внутри конденсатора поля не создает.
H
Напряженность поля внутри конденсатора создается зарядом на внутренней обкладке и равна:
; ;
Тогда разность потенциалов на обкладках цилиндрического конденсатора равна:
;
Следовательно, электроемкость цилиндрического конденсатора: .
c) рассмотрим сферический конденсатор (поле между обкладками такого конденсатора имеет сферическую симметрию).
Напряженность поля внутри конденсатора создается зарядом на внутренней сферической обкладке и равна: .
Тогда разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора:
|
|
Следовательно, электроемкость сферического конденсатора равна: .
Баллистический гальванометр - прибор для измерения малых быстропротекающих количеств электричества (заряда). Его устройство совпадает с устройством обычного прибора магнитоэлектрической системы, однако подвижная рамка имеет большой момент инерции, и при протекании через рамку короткого импульса тока на нее действует вращающий момент сил, пропорциональный силе тока через рамку: M~I (при этом время протекания тока должно быть много меньше периода собственных колебаний рамки). Согласно основному уравнению динамики вращательного движения: , но так как , то момент импульса рамки будет пропорционален интегралу от тока по времени, то есть количеству протекшего через рамку заряда: ~q, где: I- момент инерция рамки, w- ее угловая скорость.
Первое наибольшее отклонение стрелки гальванометра пропорционально максимальной угловой скорости рамки в начале движения, это следует из закона сохранения механической энергии: , где: k - постоянный коэффициент, jmax - угол максимального отклонения рамки.
Следовательно, наибольшее отклонение стрелки гальванометра n~jmax~wmax~q или , где: А - баллистическая постоянная гальванометра.
Для определения баллистической постоянной через гальванометр пропускают известный заряд, например, разряжают через гальванометр конденсатор известной емкости, заряженный до разности потенциалов U и определяют отклонение стрелки гальванометра (число делений n по шкале). Баллистическая постоянная равна в этом случае: .
Регулировка
Вольтметр напряжения Переключатель
+12В 2
Сизв С1 С2 3
Рис.1 Внешний вид лабораторного стенда.
ВНИМАНИЕ! Питание стенда производится от источника постоянного напряжения 12 В. Собранная схема должна быть проверена преподавателем или лаборантом, после чего можно включить источник напряжения. Если в работе используется гальванометр со световой индикацией, то он включатся в сеть 220 В, а его вход - к клеммам 2 на стенде (см. рис. I).
Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений:
1. Ознакомившись с лабораторным стендом, собирают схему по рисунку, подключив с помощью соединительных проводов к клеммам 3 конденсатор известной емкости, имеющийся на стенде (клеммы Сизв).
2. Установив переключатель в левое положение (конденсатор заряжается) подают напряжение на конденсатор с помощью потенциометра. Напряжение измеряется вольтметром.
3. Установив переключатель в правое положение (конденсатор разряжается на гальванометр), наблюдают отклонение стрелки гальванометра и измеряют первое наибольшее отклонение. Результаты заносят в таблицу 1.
4. Опыт повторяют 10 раз, изменяя напряжение на конденсаторе в пределах 1-10 Вольт.
5. На основе проведенных измерений строят градуировочный график, откладывая по оси абсцисс отклонение стрелки гальванометра n, а по оси ординат - величину заряда q.
6. Подключают к клеммам 3 конденсатор неизвестной емкости С1 и выполняют действия, указанные в пунктах 1-3 для трех различных напряжений. Результаты заносят в таблицу 2.
7. Те же действия повторяют с другим конденсатором неизвестной емкости С2.
8. Проводят измерения для последовательного, а затем параллельного соединения конденсаторов С1 и С2. Все измерения по пунктам 6, 7, 8 повторяют по З раза (для трех различных значений напряжения U, таких, которые дают достаточно большие отклонения стрелки гальванометра, но в пределах градуировочного графика).
9. По показаниям гальванометра, полученным в опытах с конденсаторами неизвестных емкостей, определяют по калибровочному графику их заряд qi. Величину неизвестной емкости находят по формуле и заносят в таблицу 2.
10. Для каждого случая находят среднее значение емкости: и среднеквадратичную погрешность ее измерения: , далее определяют доверительный интервал: , где: , коэффициент Стьюдента для числа опытов N=3 равен t=4.3, результаты расчетов заносят в таблицу 2.
|
|
II. Определяют емкость последовательного и параллельного соединения конденсаторов по теоретическим формулам: и и проверяют совместимость вычислений, то есть попадает ли результат теоретического расчета в доверительный интервал.
Таблица I. Градуировка гальванометра.
№ | С изв(Ф) | Напряжение U (В) | Число делений n | Q = CизвU (Кл) |
Таблица 2. Измерение емкостей конденсаторов
№ | U | n | Q | ||||
Конденсатор | |||||||
Конденсатор | |||||||
Последовательное соединение | |||||||
Параллельное соединение | |||||||
Контрольные вопросы:
1. Выведите формулу для емкости параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
2. Как должны быть связаны период собственных колебаний рамки гальванометра и время протекания заряда, чтобы показание гальванометра было пропорционально величине протекшего заряда?
3. Воздушный конденсатор заряжен и отключен от источника. Как и почему изменится разность потенциалов на нем при введении диэлектрика между обкладками?
4. Воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Изменится ли заряд на конденсаторе после введении диэлектрика между обкладками? Почему?
5.Конденсатор с диэлектриком заряжен и отключен от источника напряжения. Будет ли совершена работа внешними силами, если удалить диэлектрик? Почему?
|
|
Литература:
1.И.В.Савельев. Курс физики, М.: Наука.,1973-2006г.
2.Т.И.Трофимова. Курс физики, М.:Высшая школа.,1985-2006г.
3.Н.А.Скорохватов.Курс лекций по электромагнетизму, М.:МИИГАиК.,2006г.
Лабораторная работа № 204
ПРОВЕРКА ПРАВИЛ КИРХГОФА
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с собранной разветвленной электрической цепью и стенд с двумя измерительными приборами (миллиамперметром и вольтметром).
Цель работы: 1) Знакомство с одним из основных методов расчета токов и напряжений в разветвленных электрических цепях. 2) Проверка правил Кирхгофа путем экспериментального определения токов, ЭДС и напряжений в установке, электрическая схема которой показана на рис.1а.