Матеріал шатуна - сталь 40Х. Вихідні дані наведені в таблиці 5.4.
Розрахунковими елементами шатунної групи деталей є: верхня (поршнева) головка, стрижень шатуна, нижня (кривошипна) головка й шатунні болти (рисунок 5.4).
Рисунок 5.4 Розрахункова схема шатуна
Таблиця 5.4 - Вихідні дані для розрахунку шатунної групи
№ | Найменування | Позначення | Значення | Одиниці виміру | |
Матеріал | Сталь 40Х | ||||
Внутрішній діаметр поршнєвій головки | без втулки | d | мм | ||
з втулкою | мм | ||||
Зовнішній діаметр головки | dГ | мм | |||
Довжина поршневої головки шатуна | lШ | мм | |||
Мінімальна радіальна товщина стінки головки | hГ | 7,5 | мм | ||
Радіальна товщина стінки втулки | SВ | 3,5 | мм | ||
Діаметр шатунної шийки | dШШ | мм | |||
Товщина стінки вкладиша | t | мм | |||
Відстань між шатунними болтами | СБ | мм | |||
Довжина кривошипної головки | lК | мм | |||
Стрижень: | |||||
hШ | мм | ||||
bШ | мм | ||||
aШ | мм | ||||
tШ | мм | ||||
Кут повороту КВ при РZ | φZ | град | |||
Максимальний тиск згоряння | PZ | МПа | |||
Шатунні болти: | |||||
матеріал | Сталь 40 ХН | ||||
номінальний розмір | d | мм | |||
крок різьблення | t | 1,5 | мм | ||
кількість | iБ | шт |
5.2.1 Розрахунок поршневої головки шатуна
|
|
При розрахунку поршневої головки шатуна необхідно визначити:
а) втомну міцність у перетині 1 – 1 від дії сил інерції, що досягають максимальних значень при роботі двигуна на режимі максимальної частоти обертання холостого ходу;
б) напруги від дії запресованої втулки;
в) втомну міцність у перетині А–А (перехід головки шатуна в стрижень) від дії сумарних сил.
Перетин 1 – 1 (рисунок 5.4) поршневої головки навантажується змінною силою інерції маси поршневої групи й верхньої (над перетином 1 – 1) частини головки .
Максимальне значення сили спостерігається при положенні поршня у ВМТ.
, (5.41)
де:
; (5.42)
маса шатуна;
.
.
Сила створює в перетині 1 – 1 напруги:
максимальне:
, (5.43)
де: – мінімальна радіальна товщина стінки поршневої головки шатуна;
;
мінімальне:
.
Запас міцності визначається по формулах, що залежить від співвідношення двох величин:
, (5.44)
де: – дійсна амплітудна напруга з урахуванням концентрації напруг, стану поверхні й масштабного фактора.
, (5.45)
де:
; (5.46)
– ефективний коефіцієнт концентрації напруги:
, (5.47)
де: – межа міцності матеріалу головки (сталь 40 ХН).
.
– масштабний коефіцієнт для деталей (головка шатуна) розміром 50...100, приймаємо .
– коефіцієнт поверхневої чутливості, для головки, підданій обдуванню дробом, приймаємо .
.
– середня напруга.
– відношення межі втоми матеріалу при вигині до границі текучості (, ).
|
|
, (5.48)
– коефіцієнт приведення циклу при розтяганні – стиску залежно від .
, (5.49)
. (5.50)
Для випадку
, (5.51)
запас міцності визначаємо по формулі:
, (5.52)
де: – межа утоми розтяганні – стиску, .
.
Для автотракторних двигунів запас міцності верхньої головки в перетині 1 - 1 повинні бути не нижче 2,5...5.
Рисунок 5.5 Розподіл навантаження на верхній головці шатуна: при розтяганні; при стиску.
Напруга у верхній головці, що виникає від запресовування втулки й від розходження коефіцієнтів розширення матеріалів втулки й головки, характеризуються сумарним натягом:
, (5.53)
де: Δ - натяг посадки бронзової втулки;
Δt – температурний натяг;
Δ = 0,040 мм – натяг посадки бронзової втулки;
, (5.54)
де: – коефіцієнт лінійного розширення сталевої головки;
– коефіцієнт лінійного розширення бронзової втулки;
– середня температура головки й втулки при роботі двигуна;
, (5.55)
; (5.56)
;
.
Питомий тиск від сумарного натягу на поверхні зіткнення втулки з головкою:
(5.57)
де: – зовнішній діаметр головки,
;
– коефіцієнт Пуассона;
– модуль пружності сталевого шатуна;
– модуль пружності бронзової втулки.
Напруга від сумарного натягу на зовнішній і внутрішній поверхнях верхньої головки визначаємо по формулі Ляме:
; (5.58)
(5.59)
Перетин А – А верхньої головки навантажується змінними сумарними силами й постійною силою від запресовування втулки.
Сумарна сила, що розтягує головку, досягає максимального значення при положенні поршня у ВМТ. Ця сила визначається без обліку впливу газових сил:
, (5.60)
.
Відповідно до прийнятого розподілу навантаження (рисунок 4.5) небезпечні напруги спостерігаються при ( приймаємо 115 º). При цьому куті нормальна сила визначається по формулі:
, (5.61)
де: – нормальна сила в перетині О – О;
; (5.62)
Згинальний момент:
, (5.63)
де: – середній радіус верхньої головки;
, (5.64)
.
Mj = 2,840+5848,280·0,02825·(1–cos 115)+0,5·(–12183,917) ·0,02825·
·(sin 115 –cos 115) = 9,171 Н·м.
За значеннями й визначаємо напруги в головці від розтягання в перетині :
- у зовнішньому шарі:
, (5.65)
.
Тут:
, (5.66)
– площа перетину стінки головки,
; (5.67)
– площа перетину стінки втулки,
. (5.68)
- у внутрішньому шарі:
, (5.69)
.
Сумарна сила, що стискає головку, досягає максимального значення на такті розширення (10˚ … 20º після ВМТ).
Приблизно:
, (5.70)
.
Значення нормальної стискаючої сили для небезпечного переріза визначаємо по формулі:
, (5.71)
тут:
;
.
Значення згинального моменту:
,(5.72)
де, ;
Напруга в перетині А – А від сумарної стискаючої сили з урахуванням дії запресованої втулки розраховуємо по формулах:
- на зовнішнім волокні:
, (5.73)
;
- на внутрішнім волокні:
, (5.74)
.
Сумарні напруги в перетині А – А змінюються по асиметричному циклі, а мінімальним запасом міцності володіє зовнішнє волокно, для якого:
; (5.75)
. (5.76)
Середня напруга й амплітуда напруги:
; (5.77)
; (5.78)
. (5.79)
Тому що
, (5.80)
цей запас міцності в перетині А – А визначається по межі утоми:
. (5.81)
Запаси міцності верхніх головок шатунів повинні бути не нижче 2,5...5,0.
5.2.2 Розрахунок кривошипної головки шатуна
Точний розрахунок кривошипної головки утруднений неможливістю повного обліку впливу конструктивних факторів й умов роботи. Тому розрахунок зводиться до визначення напруг вигину в середньому перетині II – II (рисунок 5.4) кришки головки від інерційних сил (при φ = 0 º п.к.в.) при роботі двигуна на режимі максимальної частоти обертання холостого ходу:
, (5.82)
де: – маса шатунної групи;
– маса поршневої групи;
– маса шатунної групи, що робить зворотно-поступальний рух;
– маса шатунної групи, що робить обертовий рух;
– маса кришки шатуна.
|
|
.
Напруга вигину кришки з урахуванням спільної деформації вкладишів:
, (5.83)
де: – момент опору розрахункового перетину кришки без обліку ребер жорсткості;
– внутрішній радіус кривошипної головки;
– діаметр шатунної шийки;
– довжина кривошипної головки;
– товщина стінки вкладиша;
;
; (5.84)
– момент інерції розрахункового перетину вкладиша;
– момент інерції розрахункового перетину кришки;
– сумарна площа розрахункового перетину кришки.
.
Значення перебуває в межах 100 … 300 МПа.
5.2.3 Розрахунок стрижня шатуна
Стрижень шатуна розраховується на втомну міцність у середньому перетині В – В (рисунок 5.4) на номінальному режимі від дії сумарних газових й інерційних сил. Запас міцності визначається в площині хитання шатуна й перпендикулярної площини. Умовою міцності шатуна є виконання умови:
. (5.85)
Сила, що стискає шатун:
, (5.86)
де: – кут відповідний ;
– маса КШМ, що обертається зворотно-поступально.
Сила, що розтягує шатун, досягає максимального значення на початку впуску:
, (5.87)
Стискаюча сила викликає в перетині В –ВУ максимальні напруги стиску й поздовжнього вигину:
у площині хитання шатуна:
, (5.89)
де: – площа середнього перетину стрижня шатуна (рисунок 5.4);
. (5.90)
– коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього вигину шатуна в площині його хитання;
– межа пружності матеріалу шатуна;
– довжина шатуна;
– момент інерції перетину В – В відносно осі Х – Х, перпендикулярної до площини хитання шатуна,
; (5.91)
– модуль пружності матеріалу шатуна;
;
.
у площині, перпендикулярної до площини хитання шатуна:
, (5.92)
де: – коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього вигину шатуна в площині, перпендикулярної до площини хитання шатуна;
– довжина стрижня шатуна між поршневою й кривошипною головками, ;
; (5.93)
– момент інерції перетину В – В відносно осі Y – Y, що лежить у площині хитання шатуна,
; (5.94)
.
Для сучасних автомобільних і тракторних двигунів напруги й не повинні перевищувати значення 200 … 350 МПа.
Мінімальні напруги, що виникають у перетині В – В від сили, що розтягує, у площині хитання шатуна й у перпендикулярній площині, визначаємо по формулі:
|
|
. (5.95)
Середні напруги й амплітуди циклу:
; (5.96)
; (5.97)
; (5.98)
; (5.99)
; (5.100)
. (5.101)
Тому що:
, (5.102)
де:
:
те запаси міцності визначаються по межі утоми:
; (5.103)
. (5.104)
5.2.4 Розрахунок шатунних болтів
При роботі двигуна, сили інерції розтягують болти. Тому вони повинні бути затягнуті настільки, щоб стик кришки й нижньої головки шатуна не розкривався під дією цієї сили.
Сила попереднього затягування:
, (5.105)
де: - число шатунних болтів.
Сумарна сила растягивающая болт:
; (5.106)
- коефіцієнт основного навантаження різьбового з’єднання,
де: - піддатливість частин шатуна, що стягають;
- піддатливість болта;
, приймаємо .
Максимальні й мінімальні напруги в болтах визначаються по внутрішньому діаметрі різьблення:
; (5.107)
, (5.108)
де: – внутрішній діаметр різьблення;
– номінальний діаметр болта;
– крок різьблення;
.
Середня напруга й амплітуда циклу:
; (5.109)
; (5.110)
; (5.111)
де: ; (5.112)
- теоретичний коефіцієнт концентрації напружень;
; - при ; .
Тому що
, (5.113)
де: ; (5.114)
,
то запас міцності болта визначається по межі втоми:
. (5.115)
Запас міцності болта повинен бути не нижче 2.