Упражнения

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

И ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Для студентов факультетов «Э» и «РКТ» 2 курса, 4 семестра

Уч. г. (бакалавры)

Дисциплина состоит из 2-х учебных модулей и зачета.

Модуль 1

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения,недели	Трудоёмкость,часы	Примечание
Лекции	1-9
Упражнения	1-7
Домашние задания текущие	1-7
Контроль по модулю №1

Модуль 2

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения,недели	Трудоёмкость,часы	Примечание
Лекции	10-17
Упражнения	9-16
Домашние задания текущие	9-16
Контроль по модулю №2

Модуль 1: Гармонический анализ

Лекции

Лекции 1-2. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости. Простейшие свойства сходящихся рядов (почленное сложение рядов, умножение ряда на число, отбрасывание конечного числа членов ряда). Знакоположительные ряды. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Ряды Дирихле.

Л-1, гл. 1; Л - 2, гл.16, §1-5; Л-4 ч.1, гл.13, § 1,2,4.

Лекция 3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Структура рядов, сходящихся абсолютно и условно, их свойства. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка суммы и остатка ряда.

Л-1, гл. 1; Л - 2, гл.16, § 5-8; Л-4, ч.1, гл.13, § 3-5.

Лекция 4. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов; непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование (без док-ва). Степенные ряды. Теорема Абеля.

Л-1, гл. 2; Л - 2, гл.16, §9-13; Л-4, ч.2, гл.1, §1,2,4.

Лекция 5. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование.

Л-1, гл. 2; Л - 2, гл.16, §13-15; Л-4, ч.2, гл.1, § 4,5.

Лекции 6. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора и Маклорена. Теорема о разложении функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена функций: Л-1, гл. 2; Л - 2, гл.16, §15-23.

Лекции 7-8. Ортогональность системы тригонометрических функций на отрезках и . Тригонометрические ряды Фурье и коэффициенты Эйлера-Фурье. Теорема Дирихле (без док-ва). Разложение в ряд Фурье периодических, четных и нечетных функций. Неполные ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье на произвольном отрезке длины . Комплексная форма ряда Фурье.

Л-1, гл. 3.4; Л - 2, гл.17,§ 1-7, Л-4, ч.2, гл.10, §1 - 4.

Лекция 9. Разложение функций по произвольной полной ортогональной системе. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полнота тригонометрической системы.