БИЛЕТ №4

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ

Если система векторов e ₁,..., e _n n -мерного линейного пространства L_n образует базис в L _n, то любой вектор x из L_n может быть представлен в виде

x = С ₁· e ₁+ С ₂ ·e ₂+...+ С_n · e _n.

Выражение x = С ₁· e ₁+ С ₂ ·e ₂+...+ С_n · e _n называется разложением вектора по базису e ₁,..., e _n, а числа С ₁, С ₂,..., С _n называются координатами вектора x в базисе e ₁,..., e _n.

Координаты вектора принято обозначать тем же символом, что и сам вектор:

x = x ₁· e ₁+ x ₂ ·e ₂+...+ x_n · e _n.

Взаимно однозначное соответствие x = x ₁· e ₁+ x ₂ ·e ₂+...+ x_n · e _n ⇐⇒ x = (x ₁, x ₂,..., x_n)

— изоморфизм L_n и R_n.

БИЛЕТ №5