Билет 11

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА

Рассмотрим линейный оператор A, действующий в линейном пространстве X: y = A (x), ∀ x ∈ X, y ∈ X.

Число λ называется собственным значением оператора A, если существует такой ненулевой вектор x, что справедливо равенство A (x) = λ· x. Любой ненулевой вектор x ≠ 0, удовлетворяющий этому уравнению, называется собственным вектором оператора A, отвечающим собственному значению λ.

A (x) = λ· x, x ≠ 0, x ∈ X.

Пусть Θ — нулевой оператор, действующий в линейном пространстве X: Θ (u) = 0, ∀u ∈ X.

Нулевой оператор имее единственное собственное значение λ = 0. Соответствующийсобственный вектор — любой ненулевой вектор пространства X.

Действительно. Θ (u) = 0 ∀u ∈ X и Θ (u) = 0 ·u = 0, u ≠ 0, u ∈ X.

БИЛЕТ №12

ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА