БИЛЕТ №13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА

Если каждой паре векторов x, y линейного пространства L поставлено в соответствие действительное число (x, y), так, что для любых x, y и z из L и любого действительного числа α справедливы следующие аксиомы:

(x, y) = (y, x),

(α ·x, y) = α ·(x, y),

(x + y, z) = (x, z) + (y, z),

(x, x) > 0 при x ≠ 0, (0, 0) = 0,

то в пространстве L определено скалярное произведение (x, y).

Если в линейном пространстве определено скалярное произведение, то такое пространство называется евклидовым пространством.

БИЛЕТ №15