БИЛЕТ №9

МАТРИЦА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА

Линейный оператор A действует из n -мерного линейного пространства X в m -мерное линейное пространство Y.

В этих пространствах определены базисы e = {e ₁,..., e _n } и f = {f ₁,..., f _m }.

Пусть A (e _i) = a _{1 i} ·f ₁ + a _{2 i} ·f ₂ +...+ a _{m i} ·f _m — разложение образа i -го базисного вектора базиса e пространства X по базису f пространства Y, i = 1, 2,..., n.

Матрицей линейного оператора в базисах e, f называется матрица A, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов базиса e в базисе f, A = { a _{i j} } = { A (e _j) _i }:

Координаты образа y = A (x) и прообраза x связаны соотношеннием:

y = A · x,