Последовательное соединение активного, индуктивного и ёмкостного элементов

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, содержащей индуктивную катушку с параметрами L, R и конденсатор с параметром С. Схема замещения цепи показана на рис. 3.7.

Рис. 3.7 – Схема замещения последовательной цепи R, L, C

Для последовательной цепи общим является ток. Согласно второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на входе цепи определяется выражением

u = u _R + u _L + u _C.

Запишем это уравнение в комплексной форме

U = U _R + U _L + U _C.

Представим это уравнение векторной диаграммой, рис. 3.8, а.

Построение векторной диаграммы начинаем с отложения на комплексной плоскости вектора тока I, который является общим для всех элементов цепи. Причём направление вектора выбираем произвольно. На рис 3.8, а вектор тока I выбран совпадающим с положительным направлением действительной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении U _R совпадает по направлению с вектором тока, его называют активной составляющей напряжения, U _R = R ∙ I. Вектор напряжения на индуктивности катушки U _L = jX _L∙ I опережает вектор тока на угол 90°. Вектор напряжения на ёмкости U _C = - jX _C∙ I отстаёт от вектора тока на угол 90°.

Геометрическая сумма трех векторов напряжения даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи. Результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ.

При построении диаграммы условно принято U _L > U _C. В построенной диаграмме можно выделить треугольник ОАВ, называемый треугольником напряжений. Сторона треугольника

АВ = U _Х = U _L + U _C = j (X_L – X_C)· I

называется реактивной составляющей напряжения. Из треугольника напряжений можно найти модуль напряжения на зажимах в цепи

Заменяя напряжения на элементах произведением тока на соответствующие сопротивления, получаем

U = R· I + jX _L· I – jX _C · I = I ·[ R + j (X _L – X _C)] = Z · I,

где Z – полное комплексное сопротивление цепи,

Z = R + j (X _L – X _C).

Рис. 3.8
а) векторная диаграмма для нагрузки индуктивного характера (X_L>X_C);
б) треугольник сопротивления; в) треугольник мощностей

Разделим все векторы комплексных напряжений (треугольника ОАВ, рис. 3.8, а) на вектор комплексного тока, тогда получим треугольник сопротивления О'А'В' для случая X _L> X _C (рис. 3.8, б). Из треугольника сопротивлений можно определить модуль полного сопротивления и угол φ

Знак угла φ зависит от характера нагрузки: плюс соответствует индуктивной нагрузке, минус – ёмкостной.

В общем случае электрическая цепь в зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями может иметь индуктивный характер при X _L > X _C, емкостный характер при X _L < X _C и активный характер при X _L = X _C.