Сложение и вычитание

Сложение и вычитание двух комплексных чисел определяются таким способом:

то есть надо сложить (или вычесть) отдельно вещественные и мнимые части чисел:

Умножение.

Умножение двух комплексных чисел производится как умножение обычных чисел, надо лишь помнить, что :

Деление.

Для деления комплексных чисел полезно запомнить следующее правило: чтобы разделить два комплексных числа друг на друга надо числитель и знаменатель умножить на число, комплексно сопряженное знаменателю. Тогда легко получить, что

9) Пусть имеется комплексное число . Возьмем на плоскости декартову систему координат и комплексному числу z поставим в соответствие точку на этой плоскости с координатами (x, y). Таким образом, геометрически комплексные числа – это точки на плоскости. Саму плоскость называют плоскостью комплексной переменной z.

10) Нера́венство треуго́льника - это одно из свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его других сторон. Неравенство треугольника включается как аксиома в определение нормы(нормированного пространства).

Пусть - нормированное векторное пространство, где X — произвольное множество, а — определённая на X норма. Тогда по определению последней справедливо: