Нерiвноважнi носiї заряду у напiвпровiдниках

Iснують два способи утворення у напiвпровiдниках носiїв заряду:

- теплове збудження, що приводить до виникнення рівнова ж них носiїв струму, якi рiвномiрно розподiленi по усьому об’єму напiвпровiдника;

- генерацiя носіїв заряду свiтлом, потоком заряджених частинок, введення (iнжекцiя) через контакт та т.i.; дiя подiбних джерел приводить до появлення додаткових, надлишкових проти рiвноважної концентрацii вiльних носiїв заряду.

Утворення надлишкових носiїв потребує затрати енергiї. Ця енергiя набирається з зовнiшнього джерела та запасається безпосередньо носiями струму, у той час як теплова енергiя гратки залишається практично незмiнною. Тому у момент виникнення надлишковi носiї не будуть знаходитися у тепловiй рiвновазi з граткою. З цiєї причини їх звуть нерiвноважними носiями. Існування таких носіїв заряду забезпечують два процеси: генерація та рекомбінація.

Генерація. При незмінній інтенсивності зовнішнього джерела концентрація надлишкових носiїв росте спочатку швидко, а потiм, внаслiдок неперервного збiльшення швидкостi рекомбiнацiї, рiст уповiльнюється та, кiнець кiнцем, встановлюється стацiонарний стан, при якому швидкiсть генерацiї носiїв дорiвнює швидкостi їх рекомбiнацiї. Цьому стану вiдповiдає постiйна концентрацiя носiїв у напiвпровiднику, рiвна для електронiв та для дiрок. Концентрація надлишкових носіїв у цих умовах дорівнює:

, (204)

де - рівноважна (початкова) концентрація носіїв заряду.

Якщо у напiвпровiднику немає об’ємного заряду, тобто , то - умова електронейтральностi напiвпровiдника.

Розрiзняють низький та високий рiвнi збудження або iнжекцiї. При низькому рiвнi збудження концентрацiя надлишкових носiїв значно нижче рiвноважної концентрацiї основних носiїв у напiвпровiднику, але може значно перевищувати концентрацiю неосновних носiїв. Для напiвпровiдника n -типу ця умова записується так:

. (205)

Iз спiввiдношення (205) видно, що при низькому рiвнi збудження надлишковi носiї заряду практично не змiнюють концентрацiю основних носiїв, але можуть дуже сильно змiнити концентрацiю неосновних носiїв заряду. Таким чином:

. (206)

При високому рiвнi збудження концентрацiя надлишкових носiїв значно перевершує рiвноважну концентрацiю основних (та тим бiльше неосновних) носiїв заряду:

. (207)

Тому при високому рiвнi збудження маємо:

. (208)

Рекомбiнацiя. Час життя нерiвноважних носiїв. Електрони, рухаючись у напiвпровiднику, зіштовхуються з дiрками та рекомбiнують. Тому пiсля припинення дiї зовнiшнього джерела, що викликає генерацiю надлишкових носiїв, їх концентрацiя швидко убуває та незабаром сягає рiвноважної величини. Швидкiсть, з якою протiкає реком-бiнацiя, визначається часом життя нерiвноважних носiїв .

Розглянемо фiзичний сенс . Видiлимо у напiвпровiднику плоско-паралельний шар товщиною dx, перпендикулярний напрямку руху електрону із швидкістю (рис. 42а). Позначимо концентрацiю дiрок у напiвпровiднику через . У разi захвату електрона кожну таку дiрку можна уподiбнити сферi радiусу , при попаданнi у яку електрон захоплюється. Якщо подивитися на видiлений шар на „просвiт”, то дiрки здаються у виглядi дискiв площиною (рис. 42б). Електрон, проходячи через шар та потрапляючи в один з таких дискiв, буде захоплений дiркою. Тому звуть перетином захоплення електрона дiркою.

А б

Рис. 42. До висновку спiввiдношення для iмовiрностi рекомбiнацiї носiїв заряду та часу їх життя.

Позначимо через площину видiленого шару. Об’єм цього шару дорiвнює , число дiрок у ньому - , а їх сумарна площина захоплення дорiвнює:

. (209)

Iмовiрнiсть того, що електрон, проходячи через шар, зiткнеться з дiркою, дорiвнює, очевидно, вiдношенню до :

. (210)

Так як , то . Подiливши праву та лiву частини цього спiввiдношення на , одержимо:

, (211)

де - iмовiрнiсть зiткнення електрона з дiркою за одиницю часу.

Таке зiткнення закiнчується рекомбiнацiєю, тому є iмовiрнiсть рекомбiнацiї електрона за одиницю часу. Вона дорiвнює числу можливих зiткнень електрона з дiрками за одиницю часу, якби зiткнення не закiнчувалися рекомбiнацiєю.

Величина , зворотня , виражає середнiй час життя електрона у вiльному станi:

. (212)

Аналогiчний вираз можна одержати для середнього часу життя дiрок:

, (213)

де - перетин захоплення дiрки електроном; - швидкiсть руху дiрок вiдносно електронiв; - концентрацiя електронiв.

У напiвпровiдниках, як правило, не тiльки вiльнi дiрки можуть захоплювати електрони, але й рiзного роду локальнi центри, якi утворюють в забороненiй зонi дискретнi рiвнi.

Добуток перетину захоплення на швидкiсть, усереднене по усiм носiям у зонi, називають коефiцiєнтом рекомбiнацiї _. Для електронiв він дорівнює:

, (214)

для дiрок:

. (215)

Пiдставляючи (214) у (212), а (215) у (213), одержимо:

. (216)

Швидкiсть рекомбiнацiї вимiрiюється числом носiїв заряду, що рекомбiнують в одиницю часу у одиницi об’єму напiвпровiдника. Позначимо її через для електронiв та через для дiрок. Для нерiвноважних носiїв вона дорiвнює добутку iмовiрностi рекомбiнацiї носiя заряду за одиницю часу на їх надлишкову концентрацiю:

, (217)

. (218)

Знак мiнус показує на те, що при рекомбiнацiї концентрацiя носiїв зменшується.

З точки зору механізму протiкання розрiзняють види рекомбiнацiї: мiжзонну, через домiшковi центри та поверхневу (рис. 43).

Рис. 43. Механізми рекомбінації носіїв заряду:

1 – міжзонна; 2 – через домішковий рівень; 3 – поверхнева.

Мiжзонна рекомбiнацiя. При мiжзоннiй рекомбiнацiї вiдбувається перехiд електрона iз зони провiдностi на вiльний рiвень (дiрку) валентної зони (рис. 44а). Звiльнена при цьому енергiя, яка дорiвнює приблизно ширинi забороненої зони, видiляється або у формi кванту електромагнiтної енергiї (фотона), або перетворюється у енергiю теплових коливань гратки (фонони). У вiдповiдностi з цим розрiзняють: випромiнювальну та безвипромiнювальну (або фононну) мiжзонну рекомбiнацiю.

Випромiнювальна рекомбiнацiя. При випромiнювальнiй рекомбiнацiї енергiя електрону перетворюється у енергiю фотона . Застосування законiв збереження енергiї та iмпульсу потребує, щоб:

, (219)

, (220)

де - енергiя та iмпульс електрона в початковому та кiнцевому станах; - iмпульс фотона.

Мiжзонна випромiнювальна рекомбiнацiя можлива лише внаслiдок переходiв, при яких електрон зони провiдностi зустрiчається з дiркою валентної зони, що має рiвний за величиною та протилежний за напрямком iмпульс. Такi переходи звуться прямими (рис. 44б).

б

Рис. 44. Схема мiжзонної випромiнювальної рекомбiнацiї:

а – загальна схема; б – прямі переходи.

В областi низької температури пряма випромiнювальна рекомбiнацiя малоiмовiрна. Так, у германiї при кiмнатнiй температурi на 10⁴ актiв рекомбiнацiї лише один вiдбувається шляхом прямого випромiнювального переходу електрона iз зони провiдностi у валентну зону. В у визначеному диапазонi температур цей вид рекомбiнацiї є основним.

Безвипромiнювальна (фононна) рекомбiнацiя. При фононнiй рекомбiнацiї надлишкова енергiя та iмпульс електрона передаються фононам (коливанням гратки). Оцiнимо якiсно iмовiрнiсть мiжзонної фононної рекомбiнацiї.

Дослiд показує, що зi збiльшенням ширини забороненої зони фононна рекомбiнацiя усе бiльше переважає над випромiнювальною. Це протирiччя пояснюється тим, що по мiрi збiльшення ширини забороненої зони бiльш iмовiрним стають не прямi переходи, а переходи через локальнi рiвнi, розташованi у забороненiй зонi.

Рiвняння неперевностi.

Поведiнка надлишкових носiїв у напiвпровiдниках описується рiвнянням неперевностi. Розглянемо коротко змiст цього рiвняння для одномiрного випадку.

Нехай у напiвпровiднику р -типу у напрямку осi х iснує позитивний градiєнт концентрацiї електронiв (неосновних носiїв) . Такий градiєнт може бути створений, наприклад, iнжекцiєю електронiв з одного кiнця напiвпровiдника. Припустимо далi, що у тому ж напрямку х дiє електричне поле напруженностi .

Видiлимо у напiвпровiднику шар товщиною , розташований перпендикулярно осi х, з площиною перетину 1см² (рис. 45).

Об’єм цього шару дорiвнює . Позначимо концентрацiю електронiв у шарi в момент часу через , а в момент – через . Тодi змiна числа електронiв у шарi за час буде дорiвнювати:

. (221)

Рис. 45. До висновку рiвняння неперевностi.

Змiна числа електронiв у шарi викликається протiканням у ньому процесiв: генерацiї, рекомбiнацiї, дифузiї та дрейфа носiїв заряду. Вони виникають пiд дiєю градiєнту концентрацiї i зовнiшнього поля. Розглянемо кожний з цих факторiв окремо.

Генерацiя носiїв. За час у шарi об’ємом iонiзуючий фактор створює електрони кількістю:

, (222)

де - швидкiсть генерацiї електронiв.

Рекомбiнацiя електронiв. Внаслiдок рекомбiнацiї за кожну секунду у одиницi об’єму напiвпровiдника знищується електронiв. За час у об’ємi збиток числа електронiв складе:

. (223)

Дифузiя та дрейф електронiв. Наявнiсть градiєнту концентрацiї i зовнiшнього поля у напрямку осi х приводить до того, що потiк електронiв , який попадає у шар , не дорiвнює потоку , який витікає із шару. Змiна числа електронiв у шарi за час , викликане рiзницею цих потокiв, складе:

. (224)

Повна змiна числа електронiв у шарi під дією всіх процесів буде дорiвнювати додатку виразів (222)-(224). Скорочуючи праву та лiву частини їх на , одержимо з (221) рiвняння неперевностi для надлишкових електронiв:

. (225)

Аналогiчне рiвняння можна одержати для надлишкових дiрок:

. (226)

Перетворимо цi вирази.

Потiк електронiв зручно виражати через щiльнiсть струму , що переноситься електронами:

, (227)

де е – заряд електрону.

При наявностi у напiвпровiдника електричного поля та градiєнта концентрацiї електронiв струм буде складатися з двох складових: з омiчного струму , зумовленого направленим рухом (дрейфом) електронiв пiд дiєю зовнiшнього поля та дифузiйного струму , викликаного дифузiєю електронiв (дія градієнту концентрації).

Щiльнiсть омiчного струму дорiвнює:

, (228)

де - рухомiсть електронiв.

Струм, зумовлений дифузiєю електронiв, пропорцiйний градiєнту їх концентрацiї:

. (229)

Коефiцiєнт пропорцiональностi зветься коефiцiєнтом дифузiї.

Повний струм, зумовлений рухом електронiв, дорiвнює:

. (230)

Аналогiчний вираз можна одержати для щiльностi струму, зумовленого рухом дiрок:

. (231)

Знак мiнус у дифузiйнiй складовiй показує на те, що дифузiйний струм дiрок спрямований протилежно градiєнту їх концентрацiї (у бiк зменшення концентрацiї дiрок).

Замiнивши у рiвняннях (225) та (226) потоки та щiльностями струму, одержимо:

, (232)

. (233)

Дифузiйне перенесення електронiв буде вiдбуватися до тих пiр, поки дифузiйний та омiчний струми не зрiвняються:

, (234)

де

. (235)

Аналогiчний вираз можна одержати для коефiцiєнта дифузiї дiрок:

. (236)

Формули (235) та (236) звуться спiввiдношеннями Ейнштейна. Вони зв’язують коефiцiєнти дифузiї зарядженних частинок з їх рухомiстю.

Величину для електронiв (237)

та для дiрок (238)

звуть дифузiйною довжиною електронiв та дiрок: це вiдстань, на протязi якої концентрацiя надлишкових носiїв заряду зменшується в разiв. Або iнакше - це середня вiдстань, на яку дифундує носiй заряду за час свого життя.