Практический расчет среднего времени по методу дробного возраста в актуарной математике

Обучение в университете длится 4 года. Из поступивших студентов на 1 курс специальности математика (по разным причинам) не переходят на 2 курс. Из начавших обучение на 2, 3, 4 курсах не заканчивают соответствующий курс. Предполагая, что внутри года момент ухода имеет равномерное распределение, мы найдем среднее время, которое студент, поступивший на 1 курс, проведет в университете на протяжении ближайших 2,5 лет.

Решение:

В актуарных обозначениях, искомая величина это . Как известно,

где и - момент ухода из университета. Поскольку и , можно подсчитать :

Предположение о равномерном распределении ухода внутри академического года означает линейную интерполяцию для нецелых значений . Поэтому

Можно найти как сумму площадей двух трапеций.

Первая трапеция имеет основания и высоту 2. Вторая трапеция имеет основания и высоту 0,5.

Вычисляем площадь трапеции по формуле:

следовательно , а .

Поэтому

и, значит,

.

Аналогично вычисляем среднее время которое студенты специальностей информатика, ИС и ВТиПО, поступившие на 1 курс, проведут в университете на протяжении ближайших 2,5 лет.

Специальноть-информатика

Поскольку и , можно подсчитать :

Предположение о равномерном распределении ухода внутри академического года означает линейную интерполяцию для нецелых значений . Поэтому

Можно найти как сумму площадей двух трапеций.

Первая трапеция имеет основания и высоту 2. Вторая трапеция имеет основания и высоту 0,5.

Вычисляем площадь трапеции по формуле:

следовательно , а .

Поэтому

и, значит,

Специальноть-информационные системы

Поскольку и , можно подсчитать :

Предположение о равномерном распределении ухода внутри академического года означает линейную интерполяцию для нецелых значений . Поэтому

Можно найти как сумму площадей двух трапеций.

Первая трапеция имеет основания и высоту 2. Вторая трапеция имеет основания и высоту 0,5.

Вычисляем площадь трапеции по формуле:

следовательно , а .

Поэтому

и, значит,

Специальность-ВТиПО

Поскольку и , можно подсчитать :

Предположение о равномерном распределении ухода внутри академического года означает линейную интерполяцию для нецелых значений . Поэтому

Можно найти как сумму площадей двух трапеций.

Первая трапеция имеет основания и высоту 2. Вторая трапеция имеет основания и высоту 0,5.

Вычисляем площадь трапеции по формуле:

следовательно , а .

Поэтому

и, значит,

Вывод:

Исходя, от полученных результатов можно сделать вывод, что 1 место за самау высокую вероятность доучиться до 3 курса у студентов специальности информационные системы;

2-е место - студенты специальности – вычислительная техника и программное обеспечение;

3-е место - студенты специальности – математика;

4-е место - студенты специальности – информатика.