Активные и неактивные ограничения, смысл коэффициентов обобщенной функции Лагранжа

1ое- условие Куна-Такера, 2ое- уравнение связи, 3е- условие регулярности (Слейтера).

. Т.к. ищем минимум и φ_k(x)≤0 то вся добавка с μ_kφ_k - положительная, т.к μ_k≤0, отсюда – L(x) будет возрастать, а нам надо тобі убывало. Все уравнения для которых μ_k≠0 – активные ограничения и они переходят из неравенства в равенство.

Если точка принадлежит области – все μ_k=0, - можно брать любое.

Если точка оптимума лежит на линии ограничивающей область – 2 μ_k=0, если угловая – то n-1 μ_k≠0 для n-мерного пространства