Решение числового примера

Таблица 4

Исходные данные

Обозначения	А ХА, YА	B ХB, YB	C ХC, YC	β1 β2	β2 β2`	β1 β1`	б б‘
Численные значения	6327,46	8961,24	5604,18	266,12	38o26'00"	70o08'54"	138o33'49"
27351,48	25777,06	22125,76	198,38	42˚26'36"	87˚28'00"	71˚55'02"

Таблица 5

Вычисление расстояния D_АР

Обозначе- ния	B1 B2	sinβ2 sinβ‘2	sin(β1+β2) sin(β‘1+β‘2)	B1 sinβ2 B2 sinβ‘2	D1 D2	D1 -D2 2D/T	Dср
Численные значения	266,12	0,62160	0,94788	165,420	174,52	0,00	174,52
198,38	0,67482	0,76705	133,871	174,52

Таблица 6

Решение обратных задач

Обозначения	YB YА	ХB ХА	YC YА	ХC ХА	tgαAB αAB	tgαAC αAC	sinα AB sinα AC cos αAB cosαAC	S AB S AC
Численные значения	10777,06	8961,24	7125,76	5605,08	-0,5977	7,23421	-0,51309 -0,99058 0,85833 -0,13693	3068,48
12351,48	6327,46	12351,48	6327,46	329˚07'55"	262o07'51"	5275,51

Таблица 7

Вычисление дирекционных углов α_{АР =} α_D

Обозначения	D	sinб sinб'	S AB S AC	sin ψ sin ψ'	ψ ψ'	φ φ'	αAB αAC	αD α'D	αD-α'D õmß
Численные значения	174,52	0,66179	3068,48	0,03950	2o15'50"	39o10'41"	329o07'55"	8o18'36"	∆α=1'30"
0,95061	5275,51	0,03292	1o53'13"	106o11'46"	262o07'51"	8o18'37"

sin ψ = D×sinб/ S _AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

sin ψ' = D×sinб'/ S _AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

ψ = arcsin 0,03950 =2 ^o15` 50``;

ψ'= arcsin 0,03292=1 ^o53` 13``;

φ = 180 ^o – (б+ ψ) = 180 ^o – (138^o33` 49``+2 <sup>o</sup>15` 50``) = 39<sup>o</sup>10` 41``

φ`= 180 <sup>o</sup> – (б`+ ψ`) = 180 <sup>o</sup> – (71<sup>o</sup>55` 02``+1 <sup>o</sup>53` 13``) = 106 ^o11` 46``

α_D = α_AB ± φ =329^o07` 55``+ 39<sup>o</sup>10` 41``= 8<sup>o</sup>18` 36``

α_D`= α<sub>AC</sub> ± φ`=262^o07` 51``+ 106 <sup>o</sup>11` 46``= 8<sup>o</sup>18` 37``

Контроль:

(α_D – α'_D) õm_β;

где m_β –СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

(8^o18` 36``-8<sup>o</sup>18` 37``) ≤ 30``

0^o00` 01`` ≤ 30``

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р) Таблица 8

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)

Обозначения	αD αD'	sinαD sinαD'	cosαD cosαD'	DcosαD DcosαD'	DsinαD Dsinα'D	∆Х - ∆Х' ∆Y - ∆Y'	ХА YА	Хp = ХА+ ∆Х Х'p = ХА+ ∆Х' Yp = YА+ ∆Y Y'p = YА+ ∆Y'
Численные значения	8o18'36"	0,14453	0,98950	172,69	25,22	∆=00,00 ∆=00,00 ∆доп=25см	6327,46	6500,15
8o18'37"	0,14454	0,98950	172,69	25,22	12351,48	12376,70

Х_p = Х_А+ ∆Х,Y_p = Y_А+ ∆Y,

Х'_p = Х_А+ ∆Х',Y'_p = Y_А+ ∆Y'.

∆Х= Dcosα_D,∆Y= Dsinα_D,

∆Х'= Dcosα'_D,∆Y'=Dsinα'_D.

Расхождение координат не должно превышать величины õm_ß×p, где p=206265", m_ß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M²_p = m²_X +m²_Y,M²_p = m²_D +(D×m_α / P)²

где m_D- определяется точностью линейных измерений, а m _α – точностью угловых измерений.

Пример: m_D =2см, m_α= 5``, тогда

M_p =√ [(0,02) ²+(170×5/2×10⁵)²] ≈ 2×10^-2 = 0,02м.

Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)

Прямая угловая засечка

Способ может быть выполнен с 2-х точек А и В положение которых известно для нахождения 3-й точки. В точке А по направлению АВ закрепляют, кипрегель поворачивают вокруг точки А планшета и визируют зрительную трубу на точку С местности, на кипрегеле в этом направлении вдоль линейки прочерчивают тонкую линию, затем переходят с мензулой в точку В местности, ориентируют и закрепляют планшет в направлении ВА и через точку В визируют кипрегелем на точку С местности. В пересечении получают плановое положение т. С соответствующее точке С на местности.