Критерий Уилкоксона

Данный критерий предпочтительнее использовать, если в исследуемых группах небольшая выборка (от 5 до 10). Принцип критерия следующий: для каждого больного вычисляют величину изменений признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют эти «знаковые ранги» - в результате получается значение критерия Уилкоксона W.

Как видим, используется информация об абсолютной величине изменения и его знаке (то есть уменьшении или увеличении наблюдаемого признака). Метод основан на рангах, поэтому не нуждается в предположении о типе распределения изменений.

Обратите внимание, исходно ранги присваиваются в соответствии с абсолютной величиной изменения. Так, например, величины 6,78 и -6,78 получат один и тот же ранг, а уже затем рангам будет присвоен знак изменения.

Рассмотрим пример. Допустим, мы исследуем некий препарат, предположительно, диуретик. Дадим его 6 добровольцам и сравним диурез до и после приема препарата. Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Действие диуретика

W=13

У 5 человек диурез увеличился. Значит ли это, что препарат является диуретиком?

Упорядочим изменения диуреза по абсолютной величине и присвоим им ранги от 1 до 6. Затем, приписав рангу каждого изменения соответствующий изменению знак, перейдем к знаковым рангам (последний столбец таблицы). Наконец, вычислим сумму знаковых рангов W=13.

Если препарат не оказывает действия, сумма рангов со знаком «+» должна быть примерно равна сумме рангов со знаком «-» и значение W окажется близким нулю.. Напротив, если препарат увеличивает (или уменьшает) диурез, будут преобладать положительные (отрицательные) ранги и значение W будет отличным от нуля. В таблице 2 приведены критические значения, наиболее близкие к 5% и 1% уровням значимости для случаев, когда численность группы не превышает 20 исследованных.

Повторим последовательность шагов, позволяющую по наблюдениям, выполненным до и после лечения, проверить его эффективность.

1. Вычислите величины изменений наблюдаемого признака. Отбросьте пары наблюдений, которым соответствует нулевое изменение.

2. Упорядочите изменения по возрастанию их абсолютной величины и присвойте им соответствующие ранги. Рангами одинаковых величин назначьте средние тех мест, которые они определят в упорядоченном ряду.

3. Присвойте каждому рангу знак в соответствии с направлением изменения: если значение увеличилось – «+», если уменьшилось – «-».

4. Вычислите сумму знаковых рангов W.

5. Сравните полученную величину W с критическим значением по таблице 2. Если она больше критического значения, изменение показателя статистически значимо.

Таблица 2 - Критические значения W

Гланц С. Медико-биологическая статистика / С.Гланц: перевод с англ. – М.: Практика, 1998. – 459 с.