Признаки подобия прямоугольных треугольников

Справочный материал по геометрии.

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Признаки подобия треугольников.

Два треугольника подобны, если:

1) два угла одного соответственно равны двум углам другого;

2) две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами, равны;

3) стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

Признаки подобия прямоугольных треугольников.

Два прямоугольных треугольника подобны, если:

1) они имеют по равному острому углу;

2) катеты одного пропорциональны катетам другого;

3) гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны сходственным высотам, биссектрисам, медианам.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия этих треугольников. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате.

Теорема о медиане треугольника (свойство медианы): медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Вычисление медианы треугольника, если известны три стороны:

Вычисление высоты треугольника, если известны три стороны:

Вычисление биссектрисы треугольника, если известны три стороны:

!Точка пересечения биссектрис, является центром вписанной окружности в треугольник.

!Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности около треугольника.