Некоторые общие положения корреляционного анализа

Корреляционный анализ - это один из наиболее простых методов математической статистики, позволяющий качественно предсказывать изменения y при изменяющихся значениях x _j (устанавливать связь между этими случайными величинами).

Если каждому значению x _j соответствует всегда строго определенное значение y, то считают, что между этими величинами существует функциональная связь, т.е. зависимость j является функциональной. При наличии и знании такой зависимости можно точно предсказывать величину y, задавая конкретное значение x _j.

Однако на практике функциональные зависимости обнаруживаются очень редко, поскольку на все результаты измерений оказывают влияние различные случайные факторы.

В большинстве случаев, задавая конкретное значение x _j, можно предсказать лишь тенденцию изменения y. Эта тенденция обнаруживается лишь при достаточно большом числе m_j различных значений (уровней) изменяемого фактора x _j, а при малых величинах m_j данная тенденция может не наблюдаться (рис. 3).

Рис. 3. Влияние числа значений х (m) на тенденцию изменения y:

1 - тенденция изменения y при m = 8,

2 - тенденция изменения y при m = 3

Связь между y и x, представленная на рис. 3, называется корреляционной (стохастической). Чем больше корреляционная связь соответствует функциональной связи, тем более тесной она считается.

Корреляционная связь имеет два крайних предельных случая: функциональная связь (самая тесная зависимость y от x _j) и полное отсутствие связи (влияния x _j на y).

Наличие между y и x _j корреляционной или функциональной связи устанавливается только в результате проведения корреляционного анализа.

При корреляционном анализе отражают следующие выводы в форме слов:

Наличие зависимости между y и x _j ("есть" или "нет" и др.)

Характер зависимости ("функциональная" или "корреляцион­ная") и ее тип ("линейная", "нелинейная", "экспоненциальная", "пара­болическая", "синусоидальная" и др.)

Знак связи: "положительная" - если с увеличением величины значений x _j растет величина y; "отрицательная" - если с уменьшением величины значений x _j снижается величина y.

Теснота (сила) корреляционной связи ("очень тесная", "тесная", "не очень тесная", "ярко выраженная", "выраженная", "слабо выраженная" и др.)

Корреляционный анализ проводят двумя методами: анализом поля корреляции и анализом коэффициента линейной корреляции.