Конвективный тепло-и массообмен

Конвективным теплообменом называется одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью. В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Вязкостное течение

При течении потока жидкости прилегающие слоя движутся с разными скоростями. В результате между слоями действует сила трения

Рис. Эпюра скоростей в потоке

Согласно закону Ньютона сила трения, отнесенная к 1 м²

, (1)

Где μ – коэффициент динамической вязкости, Па*с. Чаще для характеристики вязкости используют коэффициент кинематической вязкости

, м²/с. (2)

Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи, являются:

1. Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки. Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция). Движение, вызванное разностью давлений или инерцией, которые создаются насосами, вентиляторами и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция).

2. Режим движения жидкости. Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным. Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным.

Рис. Последовательность перехода ламинарного режима ыв турбулентный

3. Физические свойства жидкостей и газов. Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (l), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), коэффициент температуропроводности (а = λ/c·ρ), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), температурный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).

4. Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона–Рихмана, который гласит, что количество теплоты, передаваемое конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_ст) и окружающей среды (t_ж):

Q = α(t_ст - t_ж)·F, (3)

где α – коэффициент теплоотдачи, характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, Вт/(м²К).

Рис. Формирование ламинарного пограничного слоя

При любом режиме течения слои, которые примыкают к ограничивающей поток твердой поверхности, тормозятся. В результате вблизи поверхности образуется ламинарный пограничный слой.

Через слой тепло может передаваться только кондуктивно. Как известно, коэффициент теплопроводностей газов и жидкостей маленькая величина. Поэтому ламинарный пограничный слой является термическим сопротивлением. Все то, что способствует стабилизации ламинарного пограничного слоя, увеличению его толщины снижает коэффициент теплоотдачи.

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включаются в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β), (4)

где Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр);

x_c; y_c; z_c – координаты;

w_o – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t_ст – t_ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

с_р – изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ – плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (4) показывает, что коэффициент теплоотдачи– величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования. Достоинством экспериментального метода является достоверность получаемых результатов. Основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес. Основным недостатком этого метода является то, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

При исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия. Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые качественно одинаковы по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями. Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их. Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия. Основные положения теории подобия формулируют в виде трёх теорем подобия:

1 теорема. Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема. Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

3 теорема. Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

Условиями однозначности являются:

§ наличие геометрического подобия систем;

§ наличие одинаковых дифференциальных уравнений;

§ существование единственного решения уравнения при заданных граничных условиях;

§ известны численные значения коэффициентов и физических параметров.

Используя теорию подобия, из системы дифференциальных уравнений можно получить уравнение теплоотдачи для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующей критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr), (5)

где X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты;

Nu = α ·l₀/λ – критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l₀/ν – критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² – критерий Грасгофа, характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ – критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Расчетные формулы конвективного теплообмена

Приведем некоторые основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М.А. Михеева), которые даны для средних значений коэффициентов теплоотдачи по поверхности стенки.

1. Вынужденная конвекция

Режим течения определяется по величине критерия Re.

§ Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения .

1) ламинарное течение – Re < 2100

Рис. Эпюры скорости в ламинарном вертикальном потоке

а – температура стенки выше температуры жидкости;

б – температура стенки ниже температуры жидкости;

Рис. Направление циркуляции в ламинарном горизонтальном потоке

а – температура стенки выше температуры жидкости;

б – температура стенки ниже температуры жидкости;

Nu_жdср= 0,15·Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l,

где ε_l – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы, зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d). Значения этого коэффициента представлены в табл.

Значение ε_l при ламинарном режиме

l/d
ε_l	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

2) переходной режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l.

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса (Re) и представлен в табл.

Таблица

Значение К₀

Re·10⁴	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
К₀	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	19,5	27,0	33,3

²⁾турбулентное течение – Re = 10⁴

Рис.

Nu_жdср. = 0,021· Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43· (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l.

Определяющий геометрический размер -внутренний диаметр трубы.

Определяющая температура – температура жидкости в удалении от стенки трубы, при изменении температуры по длине трубы можно принять среднее ее значение между входом и выходом.

Определяющая скорость – среднерасходное значение.

§ Обтекание горизонтальной поверхности