2015-09-06
264
Представим уравнение F(x) = 0 в виде:
x = f(x). (2)
Это уравнение получается выделением x из уравнения F(x) и переносом того, что осталось, т.е. f(x), в левую часть уравнения. Иначе можно получить уравнение (2) следующим способом: левую и правую часть уравнения (1) умножить на произвольную константу l и прибавить к левой и правой части х, т.е. получаем уравнение вида:
х = х + lF(x), (3)
где f(x) = х + lF(x).
На заданном отрезке [a; b] выберем точку х0 – нулевое приближение – и найдем
х1 = f(x0),
потом найдем:
х2 = f(x1),
и т.д.
Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к последовательному вычислению чисел:
хn = f(xn-1) n = 1,2,3......
Этот процесс называется методом итераций.
Если на отрезке [a; b] выполнено условие:
,
то процесс итераций сходится, т.е.
Процесс итераций продолжается до тех пор, пока
|xn - xn-1| 
e,
где – заданная абсолютная погрешность корня х. При этом будет выполняться:
|`x - xn| e.
