Оценка точности по методу Рунге-Кутта

Идея оценки по методу Рунге-Кутта (или метод двойного пересчета) идет от численного вычисления обычных интегралов функции. Дело в том, что решение дифференциальных уравнений – это по больному счету интегрирование их. Поэтому для оценки их вполне приемлем этот простой метод.

Смысл его состоит в следующем. Пусть I – точное значение, I₁ и I₂ приближенные значения интеграла при шагах сетки h₁ и h₂, тогда погрешность можно представить в виде:

и ,

где A – некоторая константа, а p – порядок разностной схемы.

Решая полученную систему (исключая константу А), получим:

.

Наиболее часто полагают h₁=2h₂, тогда можем записать

.

Возможна также оценка по трем расчетам (метод Эйткена).