Исследование непрерывной модели с запаздыванием

1. Сравните рост популяции при отсутствии и наличии запаздывания (lag) обратной связи. При исходных значениях N₀ = 5, К= 500 и r = 0.2 получите сначала кривую роста попу­ляции без запаздывания, а затем перейдите к модели с запаздыванием. Как изменяется при наличии запаздывания обратной связи характер роста популяции?

2. При одной и той же исходной численности популяции (например, 5) емкости среды (например, 500) и величине запаздывания (например, в 1 поколение) последовательно вводите возрастающие значения r, напри­мер: 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8, 1, 1.3, 1.5, 1.7, 2, 3, 5. Как изменяется характер роста популяции при увеличении r? Почему возникают колебания численности? При каких значениях они затухают со временем, а при каких продолжают­ся без затухания?

3. Теперь при небольших значениях r (от 0 до 0.2) последовательно увеличивайте время задержки обратной связи от 1 до 5 поколений. Что при этом происходит? Почему возникают затухающие колебания? При максимальной величине запаздывания (5) сделайте r немного больше: 0.3, затем 0.4, 0.5, 0.6. Что происходит? Почему уже при небольших r колебания численности становятся столь значительными? Теперь сделайте r = 1. Почему популяция вымерла после первого пика числен­ности?

4. Исследуйте поведение модели в тех случаях, когда исходная чис­ленность особей (например, 1000) превышает емкость среды (например,500); используйте те же значения r - 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8, 1, 2, 3, 5. Как изменяется при этом численность популяции и почему так про­исходит? После этого определите влияние величины запаздывания сна­чала при небольших значениях r, потом при более высоких (как в п. 3).Объясните полученные результаты.