Практическая работа с логистическими моделями

Пояснения к окну ввода параметров модели

Выберите Непрерывную (Continuous), Непрерывную с запаздыванием (Lagged Continuous) или Дискретную (Discrete) модели и введите их параметры: N₀- Начальная численность популяции; по умолчанию N₀= 5; интервал возможных значений от 1 до 10000; может быть как меньше, так и больше К.

К - предельная емкость среды; интервал возможных значений от 0 до 10000.

r - Удельная мгновенная скорость роста популяции, ил и (в дискретной модели) коэффициент увеличения популяции за одно поколение (r = ln λ, или r = ln R₀); значение r должно быть положительным и лежать в интервале от 0 до 5. Исследование моделей разумно начинать с интервала 0 < r < 1, а затем попробовать более высокие значения r.

Т - Задержка проявления зависимых от плотности эффектов, т.е. время запаздывания обратной связи, измеряемое числом поколений; может принимать значения от 0 до 5.

Исследование непрерывной модели

1. При исходных значениях N₀= 5, К= 500 и r= 0.2 и рассмотрите полученную кривую роста популяции. Перейдите к полулогарифмическому масштабу и обратно - что изменяется на графике и почему?

2.Почему скорость роста популяции dN/dt имеет такую зависимость от времени? Что это означает и как связано с характером роста популяции? В какой момент времени скорость роста максимальна и почему? Почему зависимость dN/Ndtот времени выглядит именно так, как это изображено на нижнем левом графике?

3.При одной и той же исходной величине популяции (например, 5) и емкости среды (например, 500) последовательно используйте возрастаю­щие значения r, например: 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8, 1, 2, 3, 5. Как изменяется при этом характер роста популяции? При каждом значении r перейдите к полулогарифмическому масштабу и обратно - что изменяется на графике и почему? Как и почему изменяются при увеличении rзависимости dN/dt и dN/Ndtот времени?

4.Теперь исследуйте поведение модели в тех случаях, когда исходная численность особей (например, 1000) превышает емкость среды (например, 500); используйте те же значения r- 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8, 1, 2, 3, 5. Как изменяется при этом численность популяции и почему так происходит? При каждом значении r перейдите к полулогарифмическо­ му масштабу и обратно - что изменяется на графике и почему? Как и почему изменяются при увеличении rзависимости dN/dt и dN/Ndtот времени?