Пусть на тело действует приложенная в точке А сила F (рис. 1.17). Момент этой силы относительно произвольной точки О, лежащей на оси z, перпендикулярен плоскости треугольника ОАВ и по величине равен удвоенной его площади
Проведя через точку О плоскость хОу перпендикулярно оси z и проецируя силу F на эту плоскость найдём
Треугольник О А'В' представляет собой проекцию треугольника ОАВ на плос кость хОу. Известно, что площадь проекции равна площади проецируемой фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостью этой фигуры и плоскостью проекции. Угол между плоскостями треугольников ОАВ и О А'В' равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям, т.е. углу а между осью z и вектором mо(F) (см. рис. 1.17).
Поэтому
(3) Умножая равенстве (3) на 2 и учитывая формулы (1) и (2), находим
Таким образом, доказана следующая теорема.