Вопрос № 9 Сформулируйте и докажите правило сложения двух параллельных сил

Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил Р и Q, на­правленных в одну сторону (рис. 1.20). Требуется найти их равнодействую­щую. Будем считать точками приложе­ния сил Р и О точки А и В. Соединим эти точки прямой АВ и приложим к ним две равные по модулю силы S и S', на­правленные по прямой АВ в противопо­ложные стороны, т.е. систему сил S и S', эквивалентную нулю, (S, S')~0.

Сложив теперь силы Р и S и силы Q и S^’ получим их равнодействующие R1 и R2 которые уже не параллельны. Очевидно, что (Р, Q)~(R1 R2). Далее, продолжим линии действия сил R1 иR2 до их пересечения в точке О и перенесем R1 и R2 в эту точку. Теперь каждую силу R1 и R2 разложим по правилу параллелограмма на составляющие силы Р и S, Q и S',параллельные прямой АВ и силам Р и Q. Таким образом, наша система сил свелась к системе сил, приложенных к одной точке О.

Рассмотрим систему четырех сил (Р, Q, S, S') приложенныхк точке О. Систему сил (S, S') как эквивалентную нулю отбросим. Оста­ются две силы Р и Q, которые приложены к одной точке, направлены в одну сторону и действуют по прямой ОС, которая параллельна линиям действия данных сил Р и Q. Следовательно, равнодействующая этих сил будет по модулю равна сумме модулей слагаемых сил, т.е.

R=P+Q, (1)

и направлена параллельно данным силам. Из подобия соответствующих треугольников имеем:

Разделив почленно одну пропорцию на другую, получим

Таким образом, линия действия равнодействующей проходит через точ­ку С, которая находится на отрезке АВ и делит отрезок АВ внутренним образом на части, обратно пропорциональные данным силам.

Составив из пропорции (3) производные пропорции, получим

или, учитывая равенство (1) и помня, что АС+СВ=АВ, получим

Итак, система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, которая по модулю равна сумме модулей данных сил, параллельна им и направлена в ту же сторону. Линия действия равнодействующей проходит через точку С, которая делит отрезок АВ, соединяющий точки приложения данных сил, на части, обратно пропорциональные этим силам, внутренним образом.