Цикл размножения нейтронов

Глава 4.Жизненный цикл нейтронов в цепной реакции

Цикл размножения нейтронов

В результате реакции деления тяжелых ядер образуются новые вторичные нейтроны, которые сами, в свою очередь, могут вызвать деление других тяжелых ядер, и в результате возникнет т.н. самоподдерживающаяся цепная реакция деления. Самоподдерживающаяся цепная реакция (CЦР) деления в среде возможна при условии, что на один нейтрон, поглощенный ядром делящегося нуклида, высвобождается h³1 новых нейтронов. Условие h³1 является необходимым, но не достаточным для развития цепной реакции деления в реальной размножающей системе (активной зоне реактора), где наряду с атомами ядерного топлива (²³⁵U, ²³⁹Pu) находятся также атомы неделящихся конструкционных материалов, теплоносителя, замедлителя и др. В такой системе помимо процессов деления и радиационного захвата нейтронов в топливе, происходят процессы захвата нейтронов в неделящихся материалах, процессы замедления при упругом и неупругом рассеянии, процессы утечки нейтронов из системы конечного размера. Все эти процессы влияют на баланс нейтронов в ядерном реакторе и, соответственно, на ход цепной реакции.

Основной величиной, описывающей развитие цепной ядерной реакции деления (и баланс нейтронов в реакторе) является эффективный коэффициент размножения k_эф. Есть несколько определений величины k_эф [1]. Самым простым и физичным по смыслу является такое определение: k_эф есть отношение числа нейтронов в данном поколении «i+1» к числу нейтронов в предыдущем поколении «i»:

k_эф = N_i+1 / N_i (4.1)

Ели принято, что разделение нейтронов по поколениям каким-либо образом сделано, то определение становится достаточно строгим. Здесь уместно отметить, что среднее время жизни нейтронов одного поколения в тепловом реакторе ВВЭР «l» составляет примерно l=10 ^–4 с.

С некоторым опережением целесообразно ввести существующую параллельно k_эфф, но деле широко применяемую переменную –реактивность. Наиболее корректное определение для изменения реактивности – это dr=d(-1/К_эф), однако это определение достаточно сложно использовать на практике, поэтому применяется приближенное определение

Dr=r₂ - r₁= (К₁-К₂)/ К₁К₂.

где r₂ , r₁ реактивности двух состояний с индексами «1» и «2» и с критичностью К₁ и К₂, соответственно. Наконец, для описания отклонения реактора от критичности т.е. от К=1 можно использовать упрощенный, но самый широко применяемый вид этого определения - r = (К-1)/К.

После этого можно провести разделение систем по отношению к цепной реакции следующим образом:

· Если k_эф<1, (r<0), то система находится в подкритическом состоянии, цепная реакция деления затухает, поток нейтронов и мощность реактора уменьшаются; Но с источником она постоянна.

· если k_эф =1 (r=0), то система находится в критическом состоянии, идет стационарная самоподдерживающаяся цепная реакция деления;

· Если k_эф>1 (r>0), то система находится в надкритическом состоянии, идет разгон цепной реакции деления, поток нейтронов и мощность реактора растут. Следует особо отметить, что разгон при 0<r<β_эфф является контролируемым, а вот разгон при β_эфф < r превращается в неконтролируемый(взрыв).

Коэффициент размножения для ядерного реактора на тепловых нейтронах конечных размеров связан с коэффициентом размножения бесконечной среды k_¥ так:

k_эф =k_¥ Р_замР_диф (4.2.)

где:

k_¥ - коэффициент размножения нейтронов для бесконечной среды;

Р_зам - вероятность нейтрону избежать утечки в процессе замедления;

Р_диф - вероятность нейтрону избежать утечки в процессе диффузии;

Для определения величины k_¥, необходимо рассмотреть простую модель цепной реакции. Пусть имеется бесконечная размножающая среда, состоящая из топлива и замедлителя, которая по составу и свойствам близка к среде активной зоны реактора на тепловых нейтронах. Для определенности считается, что топливо представляет собой уран, обогащение которого изотопом ²³⁵U составляет несколько процентов, т.е. N₅<<N₈, где N₅, N₈– количество ядер ²³⁵U и ²³⁸U в неком объеме V (в дальнейшем рассмотрении все ядерные концентрации r будут связаны с N как N=r* V*), соответственно. Пусть доля топлива в среде настолько невелика, что подавляющее число нейтронов успевает до поглощения приобрести тепловые энергии. Тогда можно пренебречь поглощением замедляющихся и быстрых нейтронов всеми ядрами, кроме ядер ²³⁸U в области энергии быстрых нейтронов и в области резонансов (радиационный захват).

На рисунке 4.1а представлена блок схема нейтронного цикла в реакторе на тепловых нейтронах, отражающая эффективный коэффициент размножения.

Энергетическая схема нейтронного цикла в реакторе на тепловых нейтронах представлена на рис. 4.1в, пространственная схема цикла показана на рис. 4.1.с.

Цикл начинается с того что произвольно выделяются S₁ нейтронов (их называют нейтронами первого поколения или нейтронами источника), образовавшихся при делении ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами, и затем проводится слежение за их судьбой.

Рождение быстрых нейтронов, S1

Деление быстрыми нейтронами 238U

S1m

Утечка быстрых нейтронов

Оставшиеся в активной зоне нейтроны

S1m(1-Рзам)

S1mРзам

Резонансный захват в 238U, замедляющихся нейтронов

Нейтроны захваченные в 238U

Нейтроны избежавшие захвата в 238U

S1mРзам(1- j)

S1mРзамj

Диффузия тепловых нейтронов в активной зоне

Утечка тепловых нейтронов из активной зоны

Оставшиеся в активной зоне тепловые нейтроны

S1mРзамj(1-Рдиф)

S1mРзамjРдиф

Поглощение тепловых нейтронов в тепловой области

В неделящихся материалах активной зоны

В ядерном топливе

S1mРзамjРдиф(1- q)

S1mРзамjРдифq

Деление и образование вторичных нейтронов

S1mРзамjРдифqnэф

Рисунок 4.1. Блок схема нейтронного цикла цепной реакции в реакторе на тепловых нейтронах

Рис. 4.1в Энергетическая схема нейтронного цикла в реакторе на тепловых нейтронах

Рис. 4.1.с. Пространственная схема нейтронного цикла

Часть нейтронов деления имеет энергию Е³1 МэВ и, следовательно, они могут вызвать деление ядер ²³⁸U выше его порога деления. В результате число быстрых нейтронов увеличится в m раз. Множитель m, который учитывает, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления ²³⁵U из-за дополнительного деления ядер ²³⁸U быстрыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Итак, в среде начнут замедляться S₁m нейтронов. В процессе замедления часть из них поглотится, причем в основном ядрами ²³⁸U, и до тепловых энергий замедлится только S₁*m*j нейтронов, где j - вероятность избежать резонансного поглощения ядрами ²³⁸U в процессе замедления, равная отношению числа быстрых нейтронов, избежавших захвата в резонансной области энергии и достигших тепловой энергии, к общему числу быстрых нейтронов. При этом для цепной реакции желательно, чтобы значение j было как можно выше. Но у этого параметра есть и другая сторона, поскольку захват нейтронов в ²³⁸U приводит к возникновению с вероятностью (1- j) ядра ²³⁹U^*, которое через 2 суток превращается в ядро другого топливного элемента- ²³⁹Pu, которое по своим свойствам является топливом даже более высокого качества, чем исходный ²³⁵U. Поэтому эти два процесса являются прямыми конкурентами и при выборе нейтронного цикла придется решить которому из них циклу цепной реакции или воспроизводства плутония отдать предпочтение и, следовательно, какую композицию конструировать. Особо отмечается, что цикл цепной реакции занимает время примерно 10 ^-4 с, тогда как превращение ²³⁹U^* в ²³⁹Pu занимает около 2 суток, т.е. эти процессы имеют временные характеристики, различающиеся на 9 порядков, тем не менее, оба процесса важны, хотя и разорваны во времени.

Замедлившиеся и ставшие тепловыми нейтроны поглощаются как топливом, так и другими материалами активной зоны (замедлителем, теплоносителем, конструкционными материалами). Для модели цепной реакции существенно число тепловых нейтронов, поглощенных топливом из общего количества S₁mj. Поэтому рассмотрим коэффициент Q, который представляет собой отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в топливе, к полному числу поглощенных тепловых нейтронов. Другими словами, Q есть вероятность для теплового нейтрона поглотиться в топливе, и она называется коэффициентом использования тепловых нейтронов. Для данного случая не очень важно, что понимается под словом «топливо»- только ²³⁵U или вся композиция ²³⁵U+ ²³⁸U, главное, чтобы выбранное понятие использовалось и для определения всех других коэффициентов.

Таким образом, число тепловых нейтронов, поглощенных топливом, равно S₁mjQ. Часть этих нейтронов вызовет деление ядер ²³⁵U, в результате чего образуются новые быстрые нейтроны деления (нейтроны второго поколения). Удобно ввести величину n_эф ( обозначаемую в других источниках также как n_а или h), которая по определению равна отношению числа вторичных нейтронов деления к числу поглощенных в топливе первичных тепловых нейтронов, т.е. числу быстрых нейтронов, в среднем образующихся при поглощении в топливе одного теплового нейтрона. Тогда число быстрых нейтронов второго поколения будет S₂ = S₁mjQn_эф. Отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в бесконечной среде и есть, по определению, коэффициент размножения k_¥:

k_¥ = S₂/ S₁ = mjQn_эф (4.3)

Формула (4.3а) часто называется формула четырех сомножителей, она описывает зависимость k_¥ от различных факторов, определяющих развитие цепной реакции деления в размножающих системах.

Определение k_¥ через поколение нейтронов не является единственным. Динамика популяции нейтронов может быть определена также через скорости процессов генерации и исчезновения нейтронов. Средняя на всем спектре Ф (быстрых, промежуточных и тепловых нейтронов) скорость генерации нейтронов равна А_ген =<Ф*n_f*S_f>. Средняя по спектру скорость исчезновения равна скоростям поглощения А_а =<Ф*S_а> и утечки У. Тогда коэффициент размножения k_эф определится как отношение:

k_эф = А _ген /(А_а + У)= <Ф*n_f*S_f>/ (<Ф*S_а>+ У) (4.4)

Далее, поскольку рассмотрение нейтронного цикла можно начать с любой точки процесса (и коэффициента), то в формуле (4.3.) можно делать циклические перестановки (т.е. эта та форма, которая в математике называется стэком).

Необходимо подчеркнуть, что данная модель была создана около 50 лет назад и является очень упрощенной по сравнению с современными моделями, которые заложены в компьютерные коды. Главная ценность этой модели заключается в том, что она очень удобна для оперативного персонала, поскольку позволяет на качественном уровне в доли секунды проанализировать потенциально наиболее опасные ситуации с критичностью, предсказать пути возможного развития процессов и предпринять немедленные действия по управлению цепной реакцией.

Реактор находится в критическом состоянии, если k_эф=1. Это значит, что (k_¥ *Р_зам*Р_диф)=1. В реальных активных зонах всегда существует некоторая утечка нейтронов, поэтому Р_зам*Р_диф<1, следовательно будет соблюдаться соотношение k_эф< k_¥ или k_¥>1. Таким образом, для того чтобы в активной зоне имела место самоподдерживающаяся цепная реакция деления, значение k_¥ должно быть несколько больше единицы. Величина k_¥ зависит от состава и взаимного расположения материалов активной зоны и показывает возможность осуществления самоподдерживающейся цепной реакции деления в активной зоне при заданной утечке нейтронов.

Поскольку j и Q являются вероятностями, то они всегда меньше единицы, а величины m и n_эф - больше единицы. Например, для типичного энергетического реактора на тепловых нейтронах n_эф=1,80; m=1,03; j=0,71; Q=0,79; Р_зам=0,97; Р_диф=0,99, тогда k_¥ = 1,8 ´ 1,03 ´ 0,71 ´ 0,79 = 1,04 и k_эф = 1,04 ´ 0,97 ´ 0,99 = 1,00.

Теперь необходимо определить каким будет вид каждого из сомножителей в формуле (4.3), учитывая также и возможную гетерогенную структуру размещения материалов в реакторе.

4.1.1. Число быстрых нейтронов образующихся при одном поглощении теплового нейтрона в топливе n_эф,

Значение n_эф зависит от обогащения ядерного топлива по ²³⁵U, и определяется по формуле:

n_эф = N^u(n₅s_f⁵ e ₅)/[N^u(s_а⁵ e ₅ + s_a⁸(1- e ₅))] (4.4а)

где: n₅ - среднее число нейтронов образующихся при делении ядра ²³⁵U;

s_f⁵ - микроскопическое сечение деления ²³⁵U;

s_а⁵, s_a⁸ - микроскопическое сечение поглощения ²³⁵U, ²³⁸U;

e₅ - степень обогащения ядерного топлива, т.е. относительное содержание ядер ²³⁵U в смеси ядер ²³⁵U и ²³⁸U: e ₅ = N₅/ (N₅ + N₈).

В более строгом изложении с учетом объема топлива V_т и среднего потока в топливе Ф_т^ср это можно записать как:

n_эф = Ф_т^срV_т*r^U (n₅s_f⁵ e ₅) /[Ф_т^срV_т*r^Us_a^U] (4.4в)

Здесь использовано очень полезное для описания и оценки любых ядерных реакций в среде из двух изотопов одного элемента (обычно ²³⁵U и ²³⁸U) представление макроскопического сечения урана s_a^U как:

S_a^U =r⁵s_a⁵+r⁸s_a⁸ = r^Us_a^U =r^U_*(e₅ *s_a⁵ +(1-e₅) s_a⁸)

При этом для тепловых нейтронов s_a⁵» 680 бн., а s_a⁸ » 2.8 бн. Поэтому даже близкое к 100% содержание U -238 в топливе дает вклад в s_a^U лишь 2.8 бн, а вот повышение обогащения U-235 на каждый процент добавляет в s_a^Uоколо 7 бн. Вот почему так резко меняются свойства ядерной безопасности решетки РБМК-1000 при переходе топлива с обогащения 2.0% (до аварии ЧАЭС при выгорании топлива делало реактор опасным) на обогащение 2.4%, а тем более 2.6, 2.8% (при которых реактор независимо от выгорания становился безопасным).

Самая простая оценка n_эф возможна по простейшей формуле:

n_эф=n_f* (S_f⁵ / S_а⁵) (4.4с)

При этом для тепловых нейтронов s_a⁵» 680 бн., а s_a⁸ » 2.8 бн.

Для чистого ²³⁵U n_эф» 2,08; для естественного (природного) урана, когда e₅=N₅/N₈ = 0,714 ´ 10^-2, n_эф» 1,34.

Для активной зоны, состоящей из одинаковых по конструкции и изотопному составу твэлов (например, реактор ВВЭР - 1000), расчет по формуле (4.4) достаточно прост. Если в активной зоне имеются твэлы разной конструкции или с разным изотопным составом, то при расчете n_{э ф} это надо учитывать и расчет усложняется.