Базис. Координаты вектора

Пусть V – векторное пространство. Базисом в пространстве V называется всякая система векторов , которая линейно независима и полна (т. е. всякий вектор пространства можно выразить через данную систему векторов).

Обозначим через V₁ – множество векторов на прямой; V₂ – множество векторов на плоскости; V₃- множество векторов в пространстве.

Базисом в V₁ называется любой ненулевой вектор; в V₂ – любая пара неколлинеарных векторов; в V₃ – любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов.

Теорема о разложении вектора по базису:Любой вектор можно разложить по базису единственным образом:

1) в V₁: ;