2015-10-13
402
Доказать формулы Эйлера:
1. 
2. 
Задача 15.
Найти 
, 
, 
и 
, если 
, а 
.
Ответ:
, 
, 
и 
.
Задача 16.
Решить уравнения:
1) 
| Ответ: | 
|
2) 
| Ответ: | 
|
Задача 17.
Пусть 
, при котором 
. Найти: 
, 
, 
, 
, 
. Определить тип отображения 
.
Ответ:
; 
; 
; 
; 
. Отображение не инъективное и не сюръективное.
Задача 18.
Пользуясь формулой Муавра, доказать справедливость выражения: 
.
Указание:
Использовать формулу 
.
Задача 19.
Пользуясь формулой Муавра, выразить 
через 
и 
.
Ответ:
.
Задача 20.
Используя формулы Эйлера, найти суммы:
1. 
| Ответ: | 
|
2. 
| Ответ: | 
|
Практическое занятие 3. Векторы
Вопросы для повторения
1. Модуль вектора, формула расстояния между двумя точками.
2. Понятие коллинеарности векторов.
3. Понятие компланарности векторов.
4. Понятие проекции вектора на ось.
5. Линейные операции над векторами.
6. Скалярное произведение векторов.
7. Векторное произведение векторов.
8. Смешанное произведение векторов.
Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых, и компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.
|
|
|
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом. Орт обозначатся 
.
Длина вектора 
, заданного координатами своих концов, т.е. расстояние между точками 
и 
вычисляется по формуле:
.
Скалярными произведением 
двух векторов 
и 
называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними: 
.
Если векторы заданы своими координатами 
и 
, т.е. 
, 
, то, перемножая эти векторы скалярно и используя таблицу умножения ортов, получим выражение скалярного произведения 
через координаты векторов:
.
