Потенциальные кривые и их анализ на некоторых примерах

Исходные данные _______________________________________________________________________________

♦ Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энергия — функция лишь одной переменной).

♦ Рассматриваются только консервативные системы (в них механиче­ская энергия превращается только в механическую).

Потенциальная кривая ___________________________________________________________________________

График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента.

Анализ потенциальной кривой для тела в однородном поле тяжести _____________________________________

Потенциальная кривая П(Н) = П = mgh — прямая линия, проходящая через начало координат, угол наклона которой к оси h тем больше, чем больше масса т тела (tg α = mg). График заданной полной энергии тела Е — прямая ЕЕ, параллельная оси h.

♦ Потенциальная энергия П тела на высоте h опре­деляется отрезком вертикали, заключенным между точкой h на оси абсцисс и потенциальной кривой.

♦ Кинетическая энергия Т тела на высоте h задается ординатой между потенциальной кривой и горизонтальной прямой ЕЕ.

♦ Если h = h_шах, то T = 0 иП=E = mgh_max, т. е. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.

♦ Скорость тела на высоте h:

Анализ потенциальной кривой для упругодеформированного тела

Зависимость потенциальной энергии упругой деформации от деформации х — потенциаль­ная кривая — имеет вид параболы. График задан­ной полной энергии тела Е — прямая ЕЕ, парал­лельная оси х.

♦ Потенциальная энергия П при деформации х оп­ределяется отрезком вертикали, заключенным между точкой х на оси абсцисс и потенциальной кривой.

♦ Кинетическая энергия Т при деформации х задается ординатой меж­ду потенциальной кривой и горизонтальной прямой ЕЕ.

♦ С возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрас­тает, а кинетическая — уменьшается.

♦ Абсцисса х_тях определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, а x_max — максимально возможную деформацию сжатия тела.

♦ Если х = ±х_шах, то T = 0 и т. е. потенциальная энергия становится

максимальной и равной полной энергии.

♦ При полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правее x_max и левее - х_тax, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами –x _max х x _max.