Пример 3

Введём подстановку t=cosx

Продифференцируем эту подстановку: dt= - sinxdx

sinxdx= -dt

вычислим пределы интегрирования для переменной t: t_н = cos0 = 1; t_в = cosp = -1

вновь полученный интеграл с аргументов t вычислим по формуле Ньютона-Лейбница.

Пример 4.

Ввели подстановку t=x² Þ dt = 2xdx Þ xdx =1/2dt

Нашли новые пределы интегрирования: t_н = 0² =0; t_в =1² = 1

1. Метод интегрирования по частям

При использовании этого метода пользуются формулой, аналогичной для неопределённых интегралов:

Пример 5.

Примем за u=lnx, а за dv=x³dx

Найдем дифференциал функции u: du = (lnx)¢^. dx=(1/x)^.dx

По дифференциалу dv найдём саму функцию v, проинтегрировав подстановку dv=x³dx

v=x4/4