Лабораторная работа N 3

Определение εk способом трансформаторного моста.

Горная порода рассматривается как диэлектрик с потерями и считается, что она может

быть представлена эквивалентной схемой (рис. 30).

При незначительном активном сопротивлении R, шун­тирующем емкость С, реактивное сопротив-ление велико и определение εk представляет трудности. Поэтому для успешных определений ε k необходимо, чтобы для измерительного кон­денсатора с породой соблюдалось условие tg δ ≤ 1.

Конденсатор с породой представляет одно из основных плеч моста, с комплексным сопротивлением Z1 = R₁ - jωC₁ (см. рис. 32). Вторым основным плечом является комплексное сопротивление Z₄, состоящее из параллельно включенных сопротивления и емкости С₄. Плечо

24 позволяет уравновесить мост по модулю и фазе. Вспомогательными плечами моста служат равные активные сопротивления Z₂ = R₂ Z_з = R_з, из которых складывается сопротивление вторичной обмотки трансформатора со средней точкой (с выводом от этой точки) звукового генератора. Плечи R₂ и R_з индуктивно связаны с первичной обмоткой трансформатора. Равновесие мостовой схемы устанавливается с помощью элект­ронного вольтметра ИР (индикатор равновесия).

В момент равновесия схемы искомая емкость С1 = С₄ и сопротивление R₁ =R₄. При этом емкость С₁ обусловлена не только диэлектрической поляризацией породы, но и накоплением заряда в приэлектродном слое. С1 тем более отличается от емкости Сп образца, созданной диэлек­трической поляризацией, чем меньше частота тока, проходя­щего через образец. Сопротивление R₁ включает сопротивление, вызванное наличием приэлектродных зарядов в образце и электрохимическими процессами на поверхности электродов.

Так как кажущаяся диэлектрическая проницаемость образца породы εk = С₁/С_О,

то очевидно, что для определения εk, кроме С₁ , должна быть известна емкость конденсатора С_О С_О в безвоздушном простран­стве с учетом его краевой емкости.

Обычно при определении εk применяются двухэлектродные конденсаторы, которым соответствует эквивалентная схема на рис. 30.

Рис. 30. Принципиальная схема моста с индуктивно

связанными плечами и конденсатора с образцом.

а - мост; конденсатор; б-измерительный,

в-плоский дисковый, г-плоский

Для этих конденсаторов, где С₁ C₅ и С₆ - емкости соответственно активная (рабочая), паразитная, обусловленная полями рассеяния (краевыми полями конденсатора) и емкостью между подводящими про водами, и паразитная, учитывающая емкости зазоров между образцом и обкладками конденсатора; обе паразитные емкости зависят от конструкции и размеров конденсатора; С₀’ C₅ ’ и С₆ ' -активные и паразитные· емкости после удаления из конденсатора образца.

Если расстояние между пластинами конденсатора мало, по сравнению с диаметром электродов, как у плоского дискового конденсатора, то при С₁ ≥ C₅ изменение C₅ при внесении образца невелико при ε ≤ 20 и толщине образца 1-6 мм. При электродах, плотно прижатых к образцу, C6 ≈ ∞. В этих условиях эквивалентная схема конденсатора преоб­разуется к виду, изображенному на рис. 30, б.

Существенно уменьшается влияние перераспределения полей в случае, когда образец находится в центральной части конденсатора.

Емкость Со определяется калибровкой. Калибровка цилин­дрических конденсаторов, предназначенных для измерения δ и tg δ рыхлых пород (песков, алевритов и других) и почв производится по воде и воздуху. При этом способе калибровки измеряются емкости конденсатора С_вз С_В и С₁ , соответственно при воздухе, воде и образце породы между его пластинами, находящимися на неизменяющемся расстоянии друг от друга и при постоянной температуре.

С учетом формулы (72), разность между диэлектрическим и проницаемостями ε_в и ε_вз при воде и воздухе между пластинами конденсатора определяется выражением

С₀ = (С_в - С_вз ) / (80,1- 1)

так как ε_вз≈ l и ε_в=80,1 при t=20° С. Конденсаторы могут быть также прокалиброваны по трём­- четырём жидкостям с известными значениями ε, например, приt =20°С, по касторовому маслу (ε = 4,6), этиловому спирту (ε=25,8), глицерину ε=56,2, дистиллированной воде ε=80,1. С₀ - угловой коэффициент прямой C_1i = C₀·ε_Ki + C₅, где C₅-емкость рассеяния и проводов.

Плоские конденсаторы, предназначенные для определения ε и tg δ сцементированных образцов пород, градуируются по воздуху и химически чистому парафину с температурой плавления 46°С (ε _пар = 2,0 при 18°С), при этом

С0 ≈ Спар – Свз,

Зная С0 и Свз, измеряя емкость С₁ конденсатора с образцом, рассчитывают ε _к:

ε _К = (С₁ - С_ВЗ) / С₀ + ε_ВЗ = (С _l - С_вз) / С _О + 1.