Трёхмерная сфера

Вступление

Пуанкаре – вел.фр.математик, который явл-ся последним математиком старой эры и первым новой эры. cf. Тесей – последний герой и первый истор.царь Афин.

в 2000 г. частный амер.институт Клея назначил 7 мат.проблем тысячелетия, за решение кот. объявил премию в 1 млн. долларов. Пока решена только проблема Пуанкаре. Остальные пока нерешаемы.

Проблема Пуанкаре

Поставлена в ~1900.

ГП: «Всякое односвязное трёхмерное компактное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере».

Трёхмерная сфера

Существуют – линии (1мерное), поверхности (2мерное), тела (3мерное).

Точка прямой – одно число.
Точка поверхности – два числа.
Точка пространства – три числа.
Точка 4мерного пространства – 4 числа (x, y, z, u).

Пока нет расстояния между точками – пространство не возникает.

Объяснение – точка, окружность, круг, шар (небольшее расстояние от точки) и сфера – поверхность шара (¡двумерна!).

Круг – двумерный шар. Шар – то, что находится от точки на данном или меньшем расстоянии.

Отрезок – две точки на прямой и все точки между ними. Интервал – все точки между двумя.

Внутренняя точка геометр.фигуры – точка, которая принадлежит фигуре, при условии, что все соседние ей принадлежат.
Край – точки, которые не являются внутренними.

¡У интервала нет края! Как и у руга без окружности, шара без сферы и т.д.

Евклидово расстояние:

Прямая: