Пример С3.. Конструкция состоит из невесомых стержней 1, 2,..., 6, соединенных друг с другом (в узлах K и М) и с неподвижными опорами А, В, С, D шарнирами (рис. С3). В узлах K и М приложены силы и , образующие с координатными осями углы a1, b1, g1 и a2, b2, g2 соответственно (на рисунке показаны только углы a1, b1, g1).
Дано: Р = 100 Н, a1 = 60°, b1 = 60°, g1 = 45°; Q = 50 H, a2 = 45°, b2 = 60°, g2 = 60°, y = 30°, j = 60°, d = 74°. Определить усилия в стержнях 1-6.
Рис. С3
Решение. 1. Рассмотрим равновесие узла K, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. На узел действуют сила и реакции , , стержней, которые направим по стержням от узла, считая стержни растянутыми. Составим уравнения равновесия этой пространственной системы сходящихся сил:
(13)
(14)
(15)
Из уравнения (15) находим:
Из уравнения (13):
Из уравнения (14):
N1 = P×cos b1 - N2×cos y.
N1 = 100×cos 60° - (-345)×cos 30° = 348,78 Н.
2. Рассмотрим равновесие узла М. На узел действуют сила и реакции , , , стержней. При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция направлена противоположно , численно же = N2. Составим уравнения равновесия:
|
|
(16)
(17)
(18)
При определении проекций силы на оси х и у в уравнениях (16) и (17) удобнее сначала найти проекцию этой силы на плоскость х О у (по числовой величине ), а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на оси х, у.
Решая уравнение (17), находим:
Из уравнения (16):
Из уравнения (18):
Ответ: N1 = 348,78 H, N2 = - 345 H, N3 = 141 H, N4 = 49,79 H, N5 = 328,86 H, N6 = 65,48 H. Знаки показывают, что стержень 2 сжат, остальные растянуты.