2015-10-13
297
1. Функция одной переменной, способы задания. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция.
2. Предел функции.
3. Бесконечно малая функция и ее свойства.
4. Бесконечно большая функция, связь с бесконечно малой.
5. Основные теоремы о пределах функции (критерий существования предела, единственность, предел суммы, произведения, частного).
6. Первый и второй специальные пределы.
7. Сравнение бесконечно малых функций.
8. Непрерывность функции в точке, на интервале, отрезке. Основные теоремы о непрерывных функциях (непрерывность основных элементарных функций, сложной функции).
9. Свойства функций непрерывных на замкнутом отрезке, абсолютный экстремум функции.
Раздел 4. Производная функции одной переменной
1. Приращение аргумента и приращение функции. Задача о касательной к плоской кривой.
2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.
3. Необходимое условие дифференцируемости функции.
4. Основные правила и формулы дифференцирования.
5. Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, применение к приближенным вычислениям.
6. Производные и дифференциалы высших порядков.
Раздел 5. Приложения производной
1. Теоремы Ролля, Лагранжа.
2. Монотонность функции, достаточное условие монотонности.
3. Определение локального максимума (минимума) функции, экстремума функции.
4. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции, непрерывной функции.
5. Первый и второй достаточный признак экстремума.
6. Абсолютный экстремум функции на отрезке.
7. Выпуклость функции, точки перегиба. Достаточное условие выпуклости функции.
8. Достаточное условие точки перегиба. Необходимое условие.
9. Асимптоты графика функции вертикальные, наклонные.
10. Правило Лопиталя.
