Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Чаще всего необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность, имеющую вертикальную ось симметрии. Возможны два вари- анта. Первый вариант - жидкость воздействует на стенку изнутри.

Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.

В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB, c какой то силой F, то с такой же силой, но в обратном на- правлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной Fг и вертикальной Fв составляющих. Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении выглядит, так: ,где P0 – внешнее давление, Sг – площадь горизонтальной проекции поверхности AB, G – вес выделенного объёма жидкости. Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE, взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции Sв поверхности AB. С учётом частичного уравновешивания будем иметь условие равновесия сил в горизонтальном направлении в виде: ,где hс - глубина расположения центра тяжести поверхности AB. Зная Fг и Fв определим полную силу F, действующую на цилиндрическую поверхность .Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, действующие на поверхность в горизонтальном и вертикальном направлениях, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью. Положение центра давления на цилиндрической стенке легко можно найти, если известны силы Fг и Fв и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести рассматриваемого объёма ABCD. Задача упрощается, если рассматриваемая поверхность является круговой, т.к. равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это происходит из-за того, что силы давления всегда перпендикулярны поверхности, а перпендикуляр к окружности всегда проходит через её центр.

11.Введение в динамику: классификация видов течения жидкости, основные кинематические понятия: Поток - направленное движение частиц под действием сил. Траектория жидкой частицы – след оставляемый жидкой частицей при её движении. Живым сечение ()называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг(рис.3.1.а), живое сечение клапана – кольцо с изменяющимся внутренним диаметром(рис.3.1.б)

Расход потока Q – объем жидкости V, протекающий за единицу времени t через живое сечение . . Гидравлический радиус потока R – отношение живого сечения к смоченному периметру , (м). Смоченный периметр - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками.

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) - это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной. Трубка тока – трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементраной струйкой. Виды течения жидкости: течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным(пониженным давлении). Безнапорное – течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах(реки).

12.Уравнение не разрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении. Если просуммировать расходы всех элементарных струек в каждом живом сечении потока, то получится уравнение неразрывности для потока при установившемся движении. Обычно его записывают в следующих видах: или или . Из сказанного видно, что для несжимаемой жидкости при установившемся движении жидкости расход во всех живых сечения потока одинаков, несмотря на то, что площади живого сечения и средние скорости в каждом сечении и могут быть разными. Из уравнения неразрывности вытекает следующее важное соотношение: . т.е. средние скорости в живых сечениях потока обратно пропорциональны их площадям. Уравнение неразрывности потока жидкости в гидравлической форме очень часто применяется в гидравлике для описания движения жидкости в каналах и трубопроводах.

13.Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствует поперечные перемещения частиц жидкости. Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемешиванием жидкости наблюдается поперечные перемешивания и вращательное движение отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость критической Значение этой скорости прямо пропорционально кинетической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы. , - кинетическая вязкость;k – безразмерный коэффициент;d – внутренний диаметр трубы. Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса и определяется следующим образом: . Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re> течение является ламинарным, а при Re< течение является турбулентным. Re 4000 – турбулентное, Re=2300…4000 имеет место переходная. Re – мера отношения силы инерции к силе вязкости трения. Re=Fин/Fтр=ma/τS=(ρv𝑣/t)/(μl³𝑣/t)=(l/t)l/ν=𝑣d/ν

14.Ламинарный режим движения. Распределение скоростей и касательных напряжений. Средняя скорость. Формула Пуазейля. Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От

Эпюра касательных напряжений Τ=(P₁-P₂)r/(2l) – касательное напряжение; 𝑣=(Р₁-Р₂)R²/(8μl) – средняя скорость при ламинарном режиме -(М) Формула Пуазейля; h- потеря напора на трение; ν – кинематическая вязкость.

15.Турбулентный режим движения. Структура потока. Области гидравлического сопротивления. При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис.4.6

первая - это область гидравлически гладких труб. Если число

Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / ΔЭ) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса ; вторая - переходная область.

25d/Δ<Re<500d/Δ , где эквивалентная абсолютная шероховатость. Третья - область больших Re и , где коэффициент не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью. Это область шероховатых труб, в которой все линии с разичными шероховатостями параллельны между собой. - формула Шифринсона

16.Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Геометрический и энергетический смысл. Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид: (3.5)

	Геометр.	Энергетич.
	Пьезометр. напор	Удельн. потенц. энергия давления
z	Геометр. напор	Удельн. потенц. энергия положения
	Скоростной напор	Удельн. кинетическая энергия
z1-z2	Гидростат. напор	Полная удельн. потенц. энергия
Н	Полный напор	Полная удельн. механич. энергия

17.Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Геометрический и энергетический смысл. ;Из рис. Видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается(выделен вертикальной штриховой линией). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2. Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента и , которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима движения жидкости ( для ламинарного режима, для турбулентного режима). Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкостей, и потерь, вызванных местными сопротивлениями.