Градиентный перенос (К-теории)

ЗАПОМНИТЕ!!! Математическая схема теории градиентного переноса взята из физики тепло- и электропроводности. Изменение концентрации примеси попавшей в воздушный поток описывается уравнением переноса (82):

dq*/dt = d / dx (К x ^. dq / dx) + d / dy (Ky d q/ dy) + d / dz (Kz d q/ dz) (7.4)

Краевые условия этого дифференциального уравнения (7.5):

_+∞

∫qdv = Q (7.5)

^-∞

где Q - мощность источника, то есть полный выброс вещества;

q* → 0 при t → ∞

q → 0, когда t → 0 для всех х ≠ 0

Фундаментальное решение этого уравнения известно как функция Гаусса (7.6):

q/Q=(4πD)^-2/3 (K_хK_yK_z)^-1/2 eхp[(4t^-!)(х²/K_х + y²/K_y + z²/K_z)] (7.6)

ВНИМАНИЕ!!! Известно, что интегрирование по пространству дает уравнение для мгновенного объемного источника (взрыва), а интегрирование по времени дает решение для непрерывного точечного источника.

ЗАПОМНИТЕ!!! В настоящее время К-теория используется для таких территорий, как города, где обычно наблюдаются слабые градиенты и много площадных и линейных источников.

Для одновременного описания переноса и рассеивания примеси в атмосфере используется уравнение (7.7):

dС/dt = - d / d x(UC) + d / d x(K dC/dх) (7.7)

где: C- концентрация примесей в атмосфере,

U- скорость ветра в направлении Х,

К- коэффициент вихревой или турбулентной диффузии,

х- расстояние от источника,

t- время,

первый член уравнения - перенос средним ветром,

второй член уравнения - диффузия за счет турбулентности.

Коэффициенты К-теории, используемые авторами различных моделей зависят от высоты над поверхностью земли и числа Ричардсона (7.8) или градиента температуры

Ri = g/T (dQ/dz) (dU/dz)^-2 (7.8)

где: Т - средняя температура воздуха,

g - ускорение силы тяжести,

dQ/dz = (dT/dz + 0,0098 ^ОС/М),

dU/dt - вертикальный градиент скорости ветра.

Имеется много эмпирических формул (Паидольфо и Лью, Слейда и др.),

которые связывают коэффициенты диффузии (К) с числами Ричардсона, постоянными Кармана, Обухова, Пристли и др.

ВНИМАНИЕ!!! Отметим некоторые особые процессы, которые должны, но с трудом описываются как К-теорией, так и гауссовыми моделями дисперсии:

а) подъем струи

б) вымывание примеси

в) сухое осаждение примеси

г) условие замыкания (наличие верхней "крышки")

д) задымление, которое наступает, когда сплошной устойчивый слой воздуха (например, ночью) быстро разрушается снизу в результате нагревания от поверхности земли

е) затененность зданиями

ВНИМАНИЕ!!! Подчеркнем, что химические взаимодействия могут быть учтены (если реакция сравнительно проста) умножением концентрации примесей атмосфере воздуха на экспоненциальный член уравнения, зависящий от времени (7.9)

C =Cо ехр(-λх/U) (7.9)

где Со- концентрация без учета химической реакции

λ - время полужизни примесей

х - пройденное расстояние

U - скорость переносящего ветра.

Процесс вымывания также описывается экспоненциальной формулой (7.10)

С = С_оехр(-Λt) (7.10)

где Λ - коэффициент вымывания падающими каплями.

В настоящее время имеется несколько программ, описывающих поведение загрязнений в атмосфере.

После изучения и анализа содержания данной темы Вы должны ПОНИМАТЬ следующее:

- любое нежелательное изменение состава земной атмосферы в результате поступления в нее различных газов, водяного пара и твердых частиц под воздействием природных процессов или в результате деятельности человека приводит к загрязнению атмосферы

- перенос загрязнений в атмосфере обуславливается полем среднего ветра, переносящего загрязнения от одной точки к другой, а также турбулентными движениями, которые рассеивают загрязнения относительно некоторого центра.