Практичне заняття № 6

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1

ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ З ОДНИМ ДЖЕРЕЛОМ ЖИВЛЕННЯ

ЗАВДАННЯ

1. Визначити струми і напруги на всіх ділянках кола.

2. Обчислити баланс потужностей.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Електричні кола постійного струму умовно розділяють:

1. Нерозгалужені – з одним або кількома джерелами живлення, з’єднаними узгоджено або зустрічно в одній гілці, і з послідовно з’єднаними споживачами.

2. Розгалужені – з джерелами в одній гілці і розгалуженим споживачем, що містить в собі змішане з’єднання елементів, у тому числі послідовне та паралельне.

Розрахунок першого типу задач виконують з використанням закону Ома для повного електричного кола або другого закону Кірхгофа. Спади напруг визначають за законом Ома для ділянки кола з пасивним елементом. При розв’язанні задач другого типу розгалужений споживач замінюють еквівалентним опором – загальна напруга на споживачі і потужність розсіювання до і після перетворень залишаються незмінними.

Еквівалентні перетворення виконують за таким правилом:

Явно виражені ділянки розгалуженого споживача з послідовним або паралельним з’єднанням замінюють еквівалентними, поки залишиться один еквівалентний опір. Далі схему розраховують за раніше позначеним методом.

При послідовному з’єднанні еквівалентний опір дорівнює сумі опорів (рис. 1.1):

R_е = R₁ + R₂ + R₃ = Σ R_і (1.1)

Рис. 1.1. Послідовне з’єднання опорів

При паралельному з’єднанні доцільно вести розрахунки за допомогою провідностей:

(G_i = 1/R_i).

Eквівалентна провідність паралельного кола дорівнює сумі провідностей (рис. 1.2):

G_е = G₁ + G₂ + G₃ = Σ G_і (1.2)

Рис. 1.2. Паралельне з’єднання опорів

Ці співвідношення дають змогу визначити еквівалентний опір кола і тоді схема буде мати вигляд:

Рис. 1.3. Еквівалентна схема кола

Струм джерела живлення визначають згідно з законом Ома: I = E/R_e = ЕG_e

а) б)

Рис. 1.4. а) – розподіл напруг при послідовному з’єднанні опорів;

б) – розподіл струмів при паралельному з’єднанні опорів

Струми і напруги на окремих ділянках кола знаходять за допомогою співвідношень:

а) при послідовному з’єднанні опорів (рис.1.4,а):

U_ab/U_bc = R₁/R₂

U_ab = E·R₁/(R₁+R₂)

U_bc =E·R₂/(R₁+R₂)

б) розподіл струмів у паралельно з’єднаних гілках кола (рис.1.4,б)

I₁/I₂ = R₂/R₁

I₁ = I·R₂/(R₁+R₂)

I₂ = I·R₁/(R₁+R₂)

Точність розрахунків можна перевірити склавши баланс потужностей, згідно з яким сума потужностей, що розсіюється на опорах, дорівнює потужності, яку розвиває джерело живлення:

Σ Р_дж= Σ Р_спож, або Σ ІЕ = Σ I_i²R_i.

Допустиме розходження для технічних розрахунків складає ±1%.

Варіанти схем та чисельні дані для розрахунків наведені в табл.1.1 та 1.2.

Таблиця1.1

Варіанти схем для розрахунків

Номер	Схема
I
II
III
IV
V

Таблиця 1.2

Чисельні дані для розрахунків

Номер варіанта	Номер схеми	Е, В	Опір, Ом
R1	R2	R3	R4	R5
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III			2,5
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2

РОЗРАХУНКИ СКЛАДНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ З КІЛЬКОМА ДЖЕРЕЛАМИ ЖИВЛЕННЯ

ЗАВДАННЯ

1. Визначити струми в усіх гілках кола:

а) методом законів Кірхгофа;

б) методом контурних струмів;

в) методом вузлової напруги;

г) методом еквівалентного генератора.

2. Скласти баланс потужності і визначити режим роботи кожної ЕРС.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Розглянемо різні методи рішення на прикладі кола, яке зображене на рис. 2.1.

Рис. 2.І. Розгалужене коло з кількома джерелами живлення

Це коло має три гілки, отже, потрібно обчислити три значення струмів, довільно вибрані напрямки яких показані стрілками.

а) метод законів Кірхгофа

Рис.2.2. Розгалужене коло до розрахунку струмів методом законів Кірхгофа

Для визначення струмів треба скласти три рівняння, користуючись першим і другим законами Кірхгофа.

3а першим законом Кірхгофа складають рівнянь на одиницю менше, ніж кількість вузлів у колі. Решту рівнянь складають за другим законом Кірхгофа.

В нашому випадку схема (рис. 2.2) має 2 вузли, тому за першим законом Кірхгофа складаємо одне рівняння (2-1=1). Наприклад, для вузла А:

- I₁ + I₂ – I₃ = 0 (2.1)

Для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа, треба обрати незалежні контури і напрямок їх обходу. Обираємо контури КАZВК і АZВА. Напрямок їх обходу показаний на рис. 2.1. Для контуру КАZВК другий закон Кірхгофа має вигляд:

E₁= (R₁+R₂+R₃)I₁ - (R₅+R₆)I₃ (2.2)

Для контуру АZВА

-E₂ = -I₂ R₄ – I₃(R₅+R₆) (2.3)

Сумісне рішення системи трьох рівнянь (2.1)-(2.3) дає змогу визначити невідомі струми.

б) Метод контурних струмів

Рис. 2.3. Розгалужене коло для розрахунку методом контурних струмів

Цей метод дозволяє в ході аналізу складних кіл з кількома джерелами живлення виключити рівняння, що складені на основі першого закону Кірхгофа. Це стає можливим завдяки використанню суто розрахункових, так званих контурних струмів, що замикаються лише через контури, які обрані для аналізу.

Коло, яке наведене на рис 2.3, має 2 дотичних контури, в кожному з них протікає свій контурний струм І_КІ та І_К2. Напрямок контурних струмів задаємо довільно. При складанні рівнянь згідно з другим законом Кірхгофа треба враховувати вплив сусідніх контурних струмів, які перебігають по гілці (якщо вони є). Таким чином, для обраних контурів КАВК та АZВА другий закон Кірхгофа має вигляд:

-E₁ - E₂ = I_K1(R₁ + R₂ + R₃ + R₄) - I_K2R₄ (2.4)

E₂ = -I_K1R₄ + I_K2(R₄ + R₅ + R₆).

Розв’язання цієї системи рівнянь дає змогу знайти невідомі контурні струми І_К1 та І_К2. Реальні струми в гілках знаходять як алгебраїчну суму контурних струмів які перебігають по кожній гілці. Для наведеного прикладу маємо:

I₁= -I_K1; I₃ = I_K2; I₂ = I_K2- I_К1.

в) метод вузлової напруги

Рис. 2.4. Розгалужене коло для розрахунку струмів методом вузлової напруги

Цей метод являється корисним, коли коло має лише 2 вузли (рис. 2.4). У даному випадку це вузли А і В. Напрямок напруги обирається довільно.

Напруга між вузлами визначається рівнянням:

U_AB= ΣE_i G_i/ΣG_i, (2.5)

де G = 1/R – провідність відповідної гілки.

Для нашого прикладу G₁ = 1 / (R₁+R₂+R₃), G₂ = 1/ R₄, G₃ = 1/(R₅ + R₆).

U_AB= (-E₁G₁ + E₂G₂)/(G₁ + G₂ + G₃) (2.6)

Якщо напруга має напрямок від А до В, то ЕРС, які спрямовані до вузла А мають знак "+", а від вузла А – "-".

Далі, користуючись узагальненим законом Ома, легко знайти значення струмів у кожній гілці:

I₁ = (U _АВ + Е₁)/(R ₁+ R ₂ + R₃); I₂ = (E₂ - U_AB )/R₄; I₃ = U_AB /(R₅+R₆) (2.7)

г) метод еквівалентного генератора

Рис. 2.5. Розгалужене коло для розрахунку струмів методом еквівалентного генератора

Використання цього методу доцільно, коли треба визначити силу струму в одній з гілок розгалуженого електричного кола. Метод дозволяє відмовитися від розв’язання системи рівнянь з багатьма невідомими. Цінність методу значно зростає у випадку визначення струму при зміні параметрів гілки при умові, що параметри інших гілок залишаються незмінними.

У нашому прикладі потрібно визначити силу струму I₂ у гілці АВ кола, зображеного на рис. 2.5. Вона складається з резистора R₂ і ЕРС Е₂.

Розкладемо коло на дві частини: гілку з струмом I₂ і решту кола, яка перетворюється на активний двополюсник (рис.2.6а,). Необхідна і достатня умова для цієї дії – наявність у складі двополюсника хоча б однієї ЕРС.

Тепер розмикаємо другу гілку, а двополюсник замінюємо еквівалентним джерелом напруги, на затискачах якого діє напруга холостого ходу U_хх (рис. 2.6,б).

З курсу теоретичних основ електротехніки відомо, що будь-який активний двополюсник можна замінити еквівалентним джерелом живлення (генератором) з ЕРС Е_екв = Е_хх і опором R_екв = R_кз (рис. 2.6,в).

а) б) в)

Рис. 2.6. Еквівалентні схеми заміщення методом еквівалентного генератора:

а) електрична схема; б) схема активного двополюсника; в) розрахункова схема

ЕРС такого джерела чисельно дорівнює напрузі на затискачах розімкненої гілки (тобто напрузі холостого ходу): Е_екв = U_хх. Слід мати на увазі, що напрямок ЕРС поки що обираємо довільно.

Розрахунок кола у режимі холостого ходу (рис. 2.6,а) виконують будь-яким відомим методом:

I = Е/(R₁+ R₂ + R₃+R₅ +R₆ ). (2.8)

Тоді напруга холостого ходу:

U_хх = I(R₅ +R₆ ) = Е(R₅ +R₆ )/(R₁ + R₂ + R₃+R₅ +R₆ ) = Е_хх. (2.9)

Примітка: якщо коло має більше паралельних гілок (див. варіанти нашого завдання), величину U_хх краще розраховувати методом вузлової напруги.

Слід пам’ятати: напрямки ЕРС і напруги джерела – протилежні одне одному.

Внутрішній опір еквівалентного джерела R_екв визначаємо як вхідний опір пасивного двополюсника відносно затискачів А і В. Такий двополюсник утворюється з активного, якщо джерело Е₁ замінити короткозамкненою ділянкою (рис. 2.6,б):

R_екв = [(R₁+ R₂ + R₃)·(R₅ +R₆ )]/(R₁ + R₂ + R₃+ R₅ + R₆ ) =R_кз, (2.10)

тобто гілки ввімкнені паралельно. Таким чином, остаточно маємо схему еквівалентного генератора, на затискачі якого підключено тепер другу гілку (рис. 2.6 в):

Отже, величина шуканого струму І₂ остаточно дорівнює:

І₂ = (Е_ек + Е₂)/(R_екв + R₄) (2.11)

2. Баланс потужностей

Точність розрахунків можна перевірити, склавши баланс потужностей, згідно з яким сума потужностей, що розсіюється на опорах, дорівнює алгебраїчній сумі потужностей джерел живлення:

Σ (±І_іЕ_і ) = Σ I_i²R_і

Правило знаків: зі знаком “+” записують потужність джерел, які працюють в режимі генератора; зі знаком “-” – потужність джерел, які працюють в режимі споживача.

Для визначення режиму роботи джерела потрібно порівняти напрямок ЕРС і реальний напрямок струму в гілці, де знаходиться ця ЕРС. Якщо ці напрямки співпадають, ЕРС працює у режимі генератора; якщо ці напрямки протилежні, ЕРС – споживає електричну енергію.

Варіанти схем та чисельні дані для розрахунків наведені в табл. 2.1 та 2.2.

Таблиця 2.1

Чисельні дані для розрахунків

Номер варіанта	Номер схеми	ЕРС, В	Опір, Ом
Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V
	I
	II
	III
	IV
	V

Таблиця 2.2

Варіанти схем для розрахунків

Номер	Схема
I
II
III
IV
V

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3

ПОСЛІДОВНЕ КОЛО ЗМІННОГО СТРУМУ

ЗАВДАННЯ 3а: Робота з комплексними величинами

Для заданої синусоїдної величини ЕРС (табл. 3.1, графа 2) знайдіть:

1. Діюче значення.

2. Частоту f.

3. Період Τ.

4. Миттєве значення при t = 0.

5. Запишіть комплекс діючого значення синусоїдної величини у показовій та алгебраїчній формах.

6. Побудуйте на комплексній площині вектор діючого значення ЕРС.

7. Побудуйте хвильову діаграму.

8. Для заданих значень напруги та струму (табл. 3.1, графи 3, 4) побудуйте векторну діаграму.

9. Визначте повну, активну та реактивну потужності.

10. Визначте параметри кола заміщення і намалюйте це коло.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Параметри синусоїдної величини:

е = Е_msin(ωt + ψ_e).

1) діюче значення: Е = Е_m/√2;

2) частота f = ω/2π;

3) період T = 1/f;

4) миттєве значення при t = 0: е_о = Е_msin ψ_e;

5) комплекс діючого значення у показовій формі:

Ė = E^jψe,

цією формою користуються при множенні та діленні синусоїдних величин;

6) комплекс діючого значення у алгебраїчній формі:

Ė = Ecosψ_e + jEsinψ_e = Е_а + jE_p,

цю форму використовують для складання та віднімання синусоїдних величин.

7) вектор діючого значення синусоїдної величини будується у обраному масштабі на комплексній площині (рис. 3.1):

Рис. 3.1. Вектор ЕРС на комплексній площині

8) Хвильова діаграма (рис. 3.2) будується за миттєвими значеннями ЕРС (е₁,е₂, е₃ …) які розраховуються для довільно обраних проміжків часу (40 – 50 точок за період).

Рис. 3.2. Хвильова діаграма

8. Для того, щоб визначити коло заміщення, треба розрахувати опір цього кола (табл. 3.І; графи 3,4).

Якщо задані напруга та струм кола, то опір розраховують згідно з законом Ома.

Комплекс повного опору:

Z = Ů/İ = Ue^jψu/Ie^jψi = Ze^{j(ψu – ψi)} = Zcos(ψ_u – ψ_i) ± j Zsin(ψ_u – ψ_i) = R ± jX.

Аналізуючи вираз комплексу повного опору, будують схему заміщення. Дійсна складова комплексного числа – це активний опір R, а уявна складова X – реактивний. Якщо X має знак "+", то схема має індуктивність L, якщо X має знак "-", то до схеми входить ємність С.

Комплекс повної потужності:

Š = Ů·Ĩ = UIe^{j(ψu – ψi)} = Se^{j(ψu – ψi)} = Se^jφ = Scosφ ± Ssinφ = P ± jQ.

Тут Ĩ – спряжений комплекс струму, який відрізняється від комплексу струму İ знаком у показнику ступеня:

İ = Ie^jψi; Ĩ = Ie^-jψi.

Дійсна складова повної потужності Ρ – це активна потужність, уявна складова Q – реактивна потужність. Якщо Q має знак "+", то це коло з індуктивністю, якщо "-", то коло з ємністю.

Дані для розрахунків наведені в табл. 3. 1.

Приклад: Ů = 50 - j86,6; İ = 5е^-j30.

Модуль напруги: U = √U_a² + U_p² = √ 50² + 86,6² = 100 B,

sin ψ_u = U_p /U_a = -0,866; ψ_u = -60°.

Комплекс напруги у показовій формі:

Ů = 100е^-j60º.

Комплекс повного опору:

Z = 100е^-j60º/5е^-j30 = 20е^-j30 = 20 cos(-30º) - j20sin(-30º) = 17,3 – j10 (Ом).

Звідси: Z = 20 Ом, R = 17,3 Ом, X_c = 10 Ом.

Схема заміщення наведена на рис.3.3.

Рис. 3.3. Схема заміщення

Потужності:

Š = Ů·Ĩ = 100е^-j60º·5е^j30 = 500е^-j30 = 500 cos(-30º) + j500sin(-30º) = 433 – j250 (ВА).

Š = 500 ВА, Р = 433 Вт, Q = -250 вар.

Таблиця 3.1

Чисельні дані для розрахунків завдання 3,а

Номер варіанта	e = Emsin(ωt ± ψе), В	U, В	I, А
	115sin(628t - 225º)	40 + 30j	10e-j13º
	141sin(314t + 120º)	30 + 30j	10√2ej75º
	282sin(157t + 180º)	40 + 30j	10ej82º
	70,5sin(1256t - 210º)	-100j	10e-j60º
	100sin(628t - 150º)	80 + 80j	-20√2e-j195º
	14,1sin(1256t + 30º)	60 + 80j	10√2ej23º
	200sin(314t - 45º)	60 + 80j	20ej102º
	-28,2sin(314t - 30º)		40e–j30º
	157sin62,8t	-30 + 40j	10ej37º
	42,3sin(3140 t- 30º)	-60 + 60j	-20√2e-j105º
	56,4sin(628t + 60º)	-30 + 40j	25e-j143º
	98,7sin(1256t - 60º)	-50 + 50j	2√2ej90º
	14,1sin(157t + 300º)	-80 + 60j	50ej98º
	42,3sin(62,8t - 135º)	150j	15ej90º

Продовження табл. 3.1

	141sin(314t - 90º)	80 + 60j	20ej173º
	-28,2sin62,8t	-45 - 45j	9√2ej225º
	282sin(3140t + 45º)	100 + 100j	-25√2ej0º
	42,3sin(628t + 60º)	40 - 30j	10e-j127º
	-100sin(157t - 135º)	-40 - 30j	25e-j53º
	412sin(1256t - 45º)	-60 - 80j	50ej180º
	-70,5sin314t	-60 + 80j	20e-j127º
	56,4sin(62,8t - 120º)	40 - 40j	-5√2ej195º
	14,1sin(3140t - 180º)	20 - 20j	10√2e-j90º
	15sin628t	30 - 40j	10e-j98º
	423sin(157t - 135º)	-15 + 20j	-25ej187º

Завдання 3б

Розрахувати послідовне коло змінного струму (рис. 3.4). Визначити I, U_R, U_L, U_C, cosφ, S, P, Q, Y, f₀, L₀, C₀, I₀. Побудувати векторну діаграму для даних умов та векторну діаграму для випадку резонансу напруг кола. Записати миттєві значення струму і напруг на всіх ділянках кола. Чисельні значення варіантів завдання наведені в табл. 3.2.

Рис. 3.4. Коло з послідовним з'єднанням R, L, С

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Струм в комплексній формі:

İ = Ů/ Z = Ů/[ R + j(X_L-X_С)] = Ue^jψu /ze^jφ = Ie^jψi.

2. Напруга на активному опорі:

Ů_R = İ·R = R·Ie^jψi = U_Re^jψі.

3. Напруга на індуктивному опорі:

Ů_L = jX_L·İ = X_L·Ie^jψi ·e^j90º = U_Lе ^{j(ψi + 90º)}.

4. Напруга на ємнісному опорі:

Ů_C = -jX_C·İ = X_C·Ie^jψi ·e^-j90º = U_Се ^{j(ψi - 90º)}.

5. Коефіцієнт потужності:

cosφ = R/Z = cos(ψ_u -ψ_i).

6. sin φ = √1 - cos² φ.

7. Комплекс повної потужності:

Š = Ů·Ĩ = U·Ie^{j(ψu – ψi)} = Se^{j(ψu – ψi)} = Se^jφ = Scosφ ± jSsinφ = P ± jQ

8. Повна провідність:

Y = 1/Z = 1/[ R + j(X_L-X_С)] = (R/Z²) - j[(X_L-X_С)/Z²] = G – jB,

де G – активна провідність, B – реактивна провідність.

9. Індуктивність:

L = X_L /2π f,

Ємність:

С = 1/2π f X_C.

10. Резонансна частота:

f_o= 1 / 2π√LC.

11. Величина індуктивностi для одержання резонансу при частоті 50 Гц:

L_o= 1/ω ²С =1/ 314²С.

12. Величина ємності для одержання резонансу при частоті 50 Гц:

C_o = 1/ ω² L= 1/314²L.

13. Резонансний струм:

I_o= U/R.

14. Ємнісний та індуктивний опори при резонансі:

Х_L = Хc = 2π f_o L = 1/ 2πf_oC.

15. Діючі значення напруг на індуктивному та ємнісному опорах при резонансі:

U_Lo = U_Co = I_o X_Lo = I_oX_Co.

16. Векторні діаграми (рис.3.5, 3.6) будують в довільно обраних масштабах струму (m_I) і напруги (m_U):

а) зображуємо вісі комплексної площини: +1; +j;

б) будуємо вектор струму İ = Іе^jψi;

в) будуємо вектори напруг, Ů_R, Ů_L, Ů_c. Всі вектори будують з початку координат.

г) складаємо вектори Ů_R, Ů_L, Ů_c і отримуємо сумарний вектор повної напруги.

Таблиця 3.2

Чисельні дані для розрахунку завдання 3,б

Номер варіанта	Ů, В	Опір, Ом
R	XL	Xc
	80 + j 60
	j 220
	168 + j126
	168 + j126
	168 + j126
	180 + j135
	176 + j132	17,6	35,2
	176 - j132
	192 - j144
	156 + j117
	168 + j126
	180 + j135
		8,4		14,8
	- j221	7,8		19,6
		7,2		10,4
	j209	6,6		10,2
		6,6		5,2
	126 + j168
	132 + j176
	188 + j184
		9,6		12,8
	150 + j200

Рис.3.5. Векторна діаграма для послідовного з'єднання R,L,C

Рис. 3.6. Векторна діаграма у випадку резонансу напруг

Використаємо розраховані параметри для запису миттєвих значень струму та напруг на всіх ділянках кола:

i = I_msin(ωt ± ψ_i),

u = U_msin(ωt ± ψ_u),

u_R = U_Rmsin(ωt ± ψ_i),

u_L = U_Lmsin(ωt ± ψ_i + 90º),

u_C = U_Cmsin(ωt ± ψ_i - 90º).

ПРАКТИЧНА РОБОТА №4

ПАРАЛЕЛЬНЕ КОЛО ЗМІННОГО СТРУМУ

ЗАВДАННЯ

1. Для паралельного кола (рис. 4.1) визначити:

а) комплексні опори та комплексні провідності для кожної гілки;

б) комплексні струми у паралельних гілках: İ₁, İ₂, İ₃, İ₄ та струм у нерозгалуженій частині кола İ;

в) активну, реактивну та повну потужності кола;

г) коефіцієнти потужності: cos φ₁, cos φ₂, cos φз, cos φ₄, cos φ;

д) повну провідність кола Υ.

е) еквівалентний опір кола Z _екв;

ж) побудувати схему заміщення кола.

2. Написати вирази миттєвих значень струму і напруги кола.

3. Побудувати в масштабі векторну діаграму струмів та напруги.

Рис. 4.1. Схема паралельного з'єднання елементів

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

а) комплексні опори визначають за формулою

Z_i = R_i + j(X_Li – X_Ci);

б) комплексні струми гілок визначають за законом Ома:

İ_і = Ů/ Z _і.

Отримані комплекси струмів у показовій формі можна записати в алгебраїчній формі:

İ_і = I_і e^jψі = I_іcos ψ_і ± jI_іsin ψ_і = I_aі ± jI_pі .

Струм у нерозгалуженій частині кола згідно з першим законом Кірхгофа дорівнює сумі комплексних струмів, які перебігають в паралельних гілках:

İ = İ₁ + İ₂ + İ ₃ + İ ₄ = (I_a1 + I_a2 + I_a3+ I_a4) + j(I_p1 +I_p2 +I_p3+I_p4) = Ie^±jψi.

Модуль струму: I = √ I²_a + I²_p.

в) комплекс повної потужності:

Š = Ů· Ĩ = UIe^{(ψu - ψi)} = Se^{j(ψu - ψi)} = Se^jφ = Scos φ ± jS sin φ = P±jQ.

г) cos φ_і = I_aі / I_і = R_і/Z_і.

д) Якщо гілка має тільки активний елемент, то

B = 0; G = 1 /R.

Якщо гілка має тільки реактивний елемент, то

B = 1/X; G = 0.

Якщо гілка має активний та реактивний елементи, тo

B_L= X_L /Z²; B_{C =} X_C /Z²; G = R/Z².

Повна комплексна провідність Y_i = G_i + j(B_Ci – B_Li).

Модуль повної провідності Y_i = √(ΣG_i)² + (ΣB_i)².

Сума активних провідностей ΣG_i – арифметична, а сума реактивних провідностей ΣB_i – алгебраїчна, причому, B_L беруть зі знаком "-", а b_с – зі знаком “+”.

е) Комплекс еквівалентного опору кола Z _екв = Ů/İ = R ± jX = 1/ Y _екв.

є) Схема заміщення паралельного кола будується на основі розрахованого комплексного еквівалентного опору кола.

2. Миттєві значення напруги, загального струму і струмів ділянок кола:

u = U√2·sinωt,
і_і = І_і√2sin(ωt ± ψ_і).

3. Векторну діаграму будують в масштабі. Спочатку на комплексній площині будують вектор напруги. Потім відкладають вектори струмів кожної гілки і отримують вектор струму в нерозгалуженій частині кола, як векторну суму струмів паралельних гілок. На рис. 4.2 наведена якісна векторна діаграма для схеми рис.4.1.

.

Рис. 4.2 Векторна діаграма для схеми 4.1

Варіанти схем та числові дані для розрахунків наведені в табл. 4.1 та 4.2.

Таблиця 4.1

Варіанти схем для розрахунку завдання

Номер	Схема
I
II

Продовження табл. 4.1

III
IV
V

Таблиця 4.2

Чисельні дані варіантів розрахунку

Номер варіанта	Номер схеми	U, В	Опір, Ом
R1	R2	XL1	XL2	XC1	XC2
	I			-				-
	II							-
	III					-		-
	IV					-		-
	V					-
	I			-				-
	II							-
	III					-		-
	IV					-		-
	V					-
	I			-				-
	II							-
	III					-		-
	IV					-		-
	V				8,66	-
	I			-				-
	II							-
	III					-		-
	IV					-		-
	V			8,66		-
	I			-				-
	II							-
	III					-		-
	IV					-		-
	V					-

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 5

РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУЖЕНОГО КОЛА ОДНОФАЗНОГО СТРУМУ

ЗАВДАННЯ

1. В заданому електричному колі знайти діючі та миттєві значення струмів в усіх гілках кола.

2. Скласти баланси активних і реактивних потужностей.

3. Побудувати топографічну векторну діаграму і визначити напругу між точками a і b. Цю ж напругу знайти аналітично.

Варіанти схем та чисельні значення наведені в табл. 5.1, 5.2.

Таблиця 5.1

Чисельні значення для розрахунків

Номер варіанта	Номер схеми	Напруга	Опори, Ом	Індуктив-ність, Гн	Ємність, мкФ	Часто-та, Гц
U, В	R1	R2	R3	L1	L2	C1	C2	C3	f
	I					0,01	0,02
	II					0,05	0,01
	III					0,05
	IV					0,125
	V					0,05
	I					0,06	0,02
	II					0,01	0,03
	III					0,07
	IV					0,08
	V					0,1
	I					0,05	0,1
	II					0,01	0,02
	III					0,05
	IV					0,05
	V					0,125
	I					0,05	0,01
	II					0,125	0,03
	III					0,05
	IV					0,06
	V					0,01
	I					0,07	0,05
	II					0,08	0,08
	III					0,1
	IV					0,05
	V					0,06

Таблиця 5.2

Варіанти схем

Номер	Схема
I
II
III
IV
V

Приклад рішення наведений для схеми 5.1.

Дано:

L₁ = 0,2 Гн; L₂ = 0,1 Гн; R₁ = 10 Ом; R₂ = 10 Ом; C = 100 мкФ; f = 50 Гц;

u = 120 sin(ωt + 40º), В.

Рис. 5.1. Розгалужене коло однофазного змінного струму

1. Знаходимо опір індуктивностей та ємності:

X_L1 = 2ωL₁ = 2πfL₁ = 62,8 Ом;

X_L2 = 2ωL₂ = 2πfL₂ = 31,4 Ом;

X_C = 1/ωC = 1/2πfC = 31,8 Ом.

2. Визначаємо повний комплексний опір кола методом еквівалентних перетворень.

Паралельні гілки замінюємо однією з еквівалентним опором:

Z _bd = [(R₂ + jX_L2) · (-jX_C)]/(R₂ + jX_L2 – jX_C) = [10 + j31,4) · (-j31,8)]/(10 + j31,4 – j31,8) =

= (33e^j72,3º · 31,8e^-j90º)/10e^-j2,3º = 105e^-j15,2º = (101,3 – j27,9).

Після такої заміни коло складається з трьох послідовно з'єднаних опорів. Повний комплексний опір всього кола:

Z = j X_L1 + Z _bd +R₁ = 111,3 + j34,9 = 116,8e ^j17,4º.

3. За законом Ома İ = Ů/ Z:

Ů = (120/√2)e^j40º = 85e^j40º;

İ =85e^j40º/116,8e ^j17,4º = 0,728e ^j22,6º.

Миттєве значення вхідного струму

i₁ = 0,728·√2 sin(ωt + 22,6º) = 1,03 sin(ωt + 22,6º).

Для знаходження струмів İ₂ та İ₃ визначаємо напругу на паралельних гілках Ů_bd:

Ů_bd = Z _bd · İ₁ = 76,5e^j7,2º.

Звідки, İ₂ = Ů_bd/(R₂ + jX_L2) = 2,32e^-j65,09º;

İ₃ = Ů_bd /(-jX_C) = 2,4 e^j97,12º.

Миттєві значення струмiв

i₂ = 3,28sin(ωt – 65,09º) A,

i₃ = 3,4·sin(ωt + 97,12º) A.

4. Баланс потужностей в колах синусоїдного струму складається окремо для активних і реактивних потужностей.

При складанні балансу реактивних потужностей слід пам’ятати, що індуктивні та ємнісні потужності мають різні знаки.

Знаходимо активну потужність джерела:

Р_дж = U·I₁·cosφ₁ = 85·0,728·cos 17,4º = 59,1 Вт.

Активна потужність споживачів:

P_сп = I₁²R₁ + I₂²R₂ = 59,1 Вт.

Реактивна потужність джерела:

Q_дж = U·I₁· sinφ₁ = 18,6 вар.

Реактивна потужність споживачів:

Q_сп = I₁² X_L1 + I₂²X_L2 – I₃²X_C = 18,9 вар.

Таким чином:

∑ Р_дж =∑ P_сп; ∑ Q_дж = ∑ Q_сп.

Допустиме розходження для технічних розрахунків ±1%.

4. Векторна діаграма (рис. 5.2).

Побудову діаграми починають з вектора струму найскладнішої з паралельних гілок. Якщо побудову діаграми виконувати не на комплексній площині, то напрямок струму I₂можна вибрати довільно. Відкладемо в вибраному масштабі струмів струм I ₂ горизонтально. Вибравши додатний напрямок напруг на елементах кола, що збігаються з напрямками струмів, почнемо побудову векторів напруг з точки b. На ділянці bc напруга Ubcвипереджає струмI₂ на кут 90°, тому в вибраному масштабі напруг відкладаємо з точки b вектор U bc. На ділянці cd напруга Ucdзбігається з струмомI₂ за напрямком. З'єднавши на діаграмі точки b і d, одержуємо напругу U bd, що водночас прикладена і до гілки, що містить ємність С. Оскільки на ємності струм випереджає напругу на 90°, то струм I ₃ проводимо з початку вектора струму I ₂ під кутом 90° до вектора U bd. Геометрична сума струмів I ₂ і I _3, згідно з першим законом Кірхгофа, дасть величину струму I ₁.

На ділянці dn напруга U dnзбігається за фазою зі струмомI₁, тому з точки d проводимо вектор U dn паралельно вектору струму I ₁. На індуктивностіL₁ напруга U abвипереджає струм I ₁ на 90° і направлена від точки a в точку b. Вектор, що з'єднує точки а і n, є вектором прикладеної напруги.

Рис. 5.2. Топографічна векторна діаграма

З векторної діаграми шукана напруга між точками a і b визначається за формулою

де – довжина вектора U _ab: m_u – масштаб напруги.

Для визначення U_ab аналітично можна використати закон Ома для ділянки кола з пасивним елементом:

U_ab = I₁·X_L1

Порівняйте значення U_ab, які знайдені графічно і аналітично. Допустима похибка ±5%.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 6

З’ЄДНАННЯ ТРИФАЗНИХ СПОЖИВАЧІВ "ЗІРКОЮ" З НУЛЬОВИМ ПРОВОДОМ

ЗАВДАННЯ 6а

1. Розрахувати струми фаз.

2. Знайти струм в нульовому проводі.

3. Визначити активну потужність трифазного кола.

4. Побудувати векторну діаграм