Общие сведения о выборочном методе

Выборочный метод – основной метод, используемый в математической статистике – основан на том, что суждение о свойствах всей совокупности объектов (элементов, единиц), называемой генеральной совокупностью, выносят по некоторой ее части – выборочной совокупности или выборке. Выборка называется репрезентативной, если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

Концепция выборки лежит в основе методологии математической статистики.

Преимущества выборочного метода по сравнению со сплошным:

- экономия всех видов ресурсов (материальных, трудовых, временных);

- снижение ошибок регистрации (расхождения между истинным и зарегистрированным значениями признака);

- является единственно возможным в случае бесконечной генеральной совокупности или в случае, когда исследование связано с уничтожением наблюдаемых объектов.

Недостаток выборочного метода по сравнению со сплошным:

ошибки репрезентативности (представительства), возникающие только за счет того, что исследуется не вся совокупность, а лишь выборка из нее.

Чтобы по данным выборки иметь возможность судить о генеральной совокупности, она должна быть отобрана случайно.

Виды выборок:

- собственно-случайная, образованная случайным выбором элементов без расчленения на части или группы;

- механическая выборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал. Например, если объем выборки составляет 10 %, то отбирается каждый 10 элемент.

- типическая, в нее случайным образом отбираются элементы из типических групп, на которые по некоторому признаку разбивается генеральная совокупность;

- серийная, в нее случайным образом отбираются не элементы, а целые группы совокупности, а сами серии подвергаются сплошному наблюдению.

Используют два способа образования выборки:

- повторный отбор, когда каждый элемент, случайно отобранный и обследованный, возвращается в общую совокупность и может быть отобран повторно;

- бесповторный отбор, когда отобранный элемент не возвращается в общую совокупность.

Математическая теория выборочного метода основывается на анализе собственно-случайной выборки.

Введем обозначения:

x_i – значение признака (случайной величины);

N и n –объемы генеральной и выборочной совокупностей;

Ni и n_i – число элементов генеральной и выборочной совокупностей со значением признака x_i;

M и m – число элементов генеральной и выборочной совокупностей, обладающих данным признаком.

Характеристики генеральной совокупности и выборки.

Наименование характеристики	Генеральная совокупность	Выборка
Средняя
Дисперсия
Доля

Теоретическую основу применимости выборочного метода составляет закон больших чисел, согласно которому при неограниченном увеличении объема выборки практически достоверно, что случайные выборочные характеристики как угодно близко приближаются к определенным параметрам генеральной совокупности.

Важнейшей задачей выборочного метода является оценка параметров генеральной совокупности по данным выборки.