или .
Некоторые приложения векторного произведения.
Установление коллинеарности векторов.
Если || , то (и наоборот), т.е.
|| .
Нахождение площади параллелограмма или треугольника.
Согласно определению векторного произведения векторов и , т.е. . И, значит, .
Пример. Даны координаты трех точек А(2; -1; -2), В(1; 2; 1), С(2; 3; 0). Найти косинус угла при вершине А, площадь треугольника АВС.
Решение. Найдем координаты векторов , .
1. Косинус угла находим по формуле
.
2. Площадь треугольника АВС вычисляем, используя формулу .
Находим векторное произведение:
Находим площадь:
(кв.ед.).