Метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности

Используется схема

.

(5.9)

где k₁, k₂, k₃, k₄ - поправки, вычисляемые по формулам

.

(5.10)

При определении y_i+1 по заданному y_i необходимо четыре раза вычислять правую часть (5.9) в следующей последовательности: k₁, k₂, k₃, k₄. Если предположить достаточную гладкость u(t) (непрерывную дифференцируемость вплоть до производных 4-го порядка) и разложить u_i+1, k₁, k₂, k₃, k₄ в окрестности t=t_i, нетрудно показать, что невязка y = 0(t⁴), т.е. разностная схема (5.9) имеет 4-й порядок аппроксимации.