Вычисление площади плоской фигуры

Найдем площадь S фигуры ограниченной кривой y=f(x), осью Ох и двумя прямыми х=а, х=b, где a , f(x)

S = (5.2)

1. Если фигура, ограничена кривой f(y), осью Ох и прямыми х=а и х=b, расположена по обе стороны от оси Ох, то

S = (5.3)

2. Если фигура, ограничена кривой y=f(x), осью Ох и прямыми х=а и х=b, лежит под осью Ох, то площадь находится по формуле:

S= (5.4)

3. Фигура ограниченная двумя пресекающимися прямыми y =

y = и прямыми х=а, х=b, где a , и

Тогда ее площадь находится по формуле:

S= (5.5)

Тема №6: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АППАРАТ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

МАТРИЦЫ.

Библиографический список к теме №6

1. Пехлецкий И.Д. Математика для студентов образоват. Учреждений сред. Проф. образования/ Игорь Дмитриевич Пехлецкий.- 3-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия», 2005.-304 с, Гл.5 §5.3

Краткие теоретические сведения

Всякую систему линейных уравнений вида:

можно решить с помощью матриц.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов: A=

Все элементы - это числа, здесь первый индекс m указывает номер строки, в котором расположен элемент, а n -номер столбца. Числа m и n указывают размерность матрицы.

Например, в матрице три строки и три столбца;

=6. В данной матрице количество строк совпадает с количеством столбцов поэтому такую матрицу называют квадратной, третьего порядка.

Матрица, состоящая из двух строк и трех столбцов называется прямоугольной, второго порядка (т.к. всего две строки).

Матрица, состоящая из одной строки и n столбцов называется однострочечной матрицей.

Одностолбцовая матрица состоит из одного столбца и n строк

Если матрица содержит элементы равные нулю то она называется нулевой.

Матрицы называются равными, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны:

A= и B= и А=В, то , ,

Действия над матрицами:

1. Сложение А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С

+ =

2. Вычитание:

- =

3. Умножение матрицы на число :

𝜆

4. Умножение матриц

Определитель матрицы

Определителем матрицы А - это число, обозначаемое ,

Для вычисления определителя третьего порядка используется следующая схема:

Метод Крамера

Найдем определитель системы:

Этой системе соответствует матрица вида: , найдем ее определитель обозначается символом .

Вариант №1

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-3;4) и N(7;-4). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-2x+4, y=3x-4. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(1;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-2x+3. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-1|<3. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-3;5;-4), N(7;-4;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -3i + 5j - 4k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-3;5;-4), b(7;-4;-4), c(-3;6;-2). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -3i+5j-4k, b=-2i+4j-3k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 3-8×³+×²

×→∞ ×³-2×+4

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x⁴- 8x²+ 3.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= 4 – x², у=0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №2

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-4;-6) и N(5;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-3x+5, y=x-3. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(4;2), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x+2. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-2|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-4;-6;2), N(5;-3;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -4i + 6j + 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-4;-6;2), b(5;-3;2), c(-4;-4;1). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -4i+6j+2k, b=-3i+5j-4k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x²-11x+5__

×→5 -3x²+14x+5

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x (x² – 1)

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= x²+2x+2, у=0, x=0, x= - 3.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №3

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(3;5) и N(-2;-6). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-6x+3, y=2x+4. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(3;5), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=4x+2. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-3|<5. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(3;5;-6), N(-2;2;-6). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = 3i - 5j - 6k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(3;5;-6), b(-2;2;-6), c(3;-1;-6). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 3i-5j-6k, b=-2i+4j-4k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim ___×²___

×→∞ 1-cos2x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х-2)(х-3)(х-1).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= – x²+7х-10, у=0, х=2, х=3.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №4

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-2;-8) и N(4;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-2x+4, y=4x-2. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(8;7), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=6x+4. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-4|<6. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-2;-7;2), N(4;-8;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -2i + 7j +2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-2;-7;2), b(4;-8;2), c(-2;1;2). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -2i+7j+2k, b=-3i+5j-4k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim _ x²- x- 1_

×→∞ 5-x- 4x²

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x²(х - 6).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = 1/х, y = 0, x = е, х = е²

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №5

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-6;-3) и N(-1;-2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-3x+1, y=8x+1. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(2;8), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-2x+4. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-5|<7. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-7;-3;-4), N(-1;-9;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -7i - 3j - 4k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-7;-3;-4), b(-1;-9;-4), c(-7;1;-4). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -7i-3j-4k, b =-3i+5j-2k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim _tg3x_

×→0 x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х – 4)(х – 2)².

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= 1+е^х, у=0, х=0, х=4.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №6

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(4;1) и N(-6;-4). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-5x+4, y=4x+4. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(9;1), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x+3. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+1|<3. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(4;1;-4), N(-6;1;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = 4i + j - 4k.

͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-3;5;-4), b(7;-4;-4), c(-3;6;-2). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 4i+j-4k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim _ 4-x__

×→4 x²-3x-4

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x³- 4x²– 5х.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х^1/2, у = 0, х = 1, х = 4.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №7

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-3;2) и N(4;-3). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-5x+3, y=3x+1. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(6;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x+4. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+2|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-3;2;-3), N(4;-2;-3). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -3i + 2j +3k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-3;2;-3), b(4;-2;-3), c(-3;-4;-1). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -3i+2j+3k, b=4i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim sin3x

×→0 sin5x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

, у = 0, x = 1, x = 2/x

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №8

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-9;-1) и N(2;7). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-3x+3, y=3x+2. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(2;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+3. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+3|<5. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-9;-1;7), N(2;-1;7). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -9i - j - 7k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-9;-1;7), b(2;-1;7), c(-9;7;7). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 9i–j -7k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 1-cos2x

×→0 x²

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x²(1-х)

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= 4 – x, у = х, у = 0, х = 2.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №9

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(3;5) и N(-3;-2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-4x+1, y=3x+4. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(7;7), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=3x+5. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+4|<6. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(3;5;-2), N(-8;5;-2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = 3i + 5j + 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(3;5;-2), b(-8;5;-2), c(3;-2;-8). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 3i+5j+2k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 4x²-7x-2

×→∞ 2x²-x-6

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x³- 3x²

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У= , у = 0, у = 1, х = 0, х = е.

Этап - 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №10

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-1;-6) и N(-7;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-3x+2, y=x-4. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(2;2), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x-4. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+5|<7. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-1;-6;2), N(-7;-6;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -i - 6j + 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-1;-6;2), b(-7;-6;2), c(-1;-4;3). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = i-6j+2k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim xtg4x_

×→0 sin²3x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х-2)(х+1)(х+3).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y = , у = 0, у = х, х = 1, х = 2.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №11

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-4;4) и N(6;-2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-5x+3, y=2x+5. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(4;4), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=3x+9. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |х+2|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-3;5;-4), N(7;-4;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = 7i + 4j + 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-3;5;-4), b(7;-4;-4), c(-3;6;-2). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 7i+4j+2k, b=-8i-4j-2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 5x²-3x+2

×→∞ 1+4x+2x³

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (1- x³)х.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y = x²- 1, у = 4.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №12

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-3;-8) и N(4;1). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-4x+6, y=4x+1. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-7;-8), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+1. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+3|<5. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-4;-6;2), N(5;-3;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = 5i + 3j - k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-4;-6;2), b(5;-3;2), c(-4;4;1). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 5i + 3j - k, b = -7i + j + 2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x²-21x-11

×→11 x-11

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x⁴- 4x³.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y = x²+ 1, у = 2х + 9, у = 0, х = 0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №13

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(2;2) и N(-1;-6). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-3x+2, y=4x+2. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(3;5), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-x+4. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-2|<1. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(3;5;-6), N(-2;2;-6). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -2i - 2j - 6k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(3;5;-6), b(-2;2;-6), c(3;-1;-6). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -2i-2j-6k, b=7i+4j+2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x sinx

×→0 1-cos x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x²(x²– 1).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y = x², у = , у = 0, х = 5 (х > 0).

Этап - 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №14

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-8;-4) и N(1;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-7x+3, y=2x+6. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(4;-3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+3. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |х+3|<5. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-2;-7;2), N(4;-8;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = 4i + 8j + 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-2;-7;2), b(4;-8;2), c(-2;1;-2). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 4i+5j+2k, b=7i-4j+2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim x ctg4x

×→0

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х+1)(х-1)².

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y = х –2x²- 1, у = 0, х = 0, х = ½

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №15

Этап – 1

1.1. В декартовой системе координат построить точки М(-3;-3) и N(1;-4). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.2. Найти точку пересечения двух прямых: y=-2x+4, y=x+3. Построить график.

1.3. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(6;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-3x+8. Построить чертеж.

1.4. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-3|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.1. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-7;-3;-4), N(-1;-9;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.2. Нормировать вектор а = -i - 9j + 4k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.3. Даны векторы а(-7;-3;-4), b(-1;-9;-4), c(-7;1;-4). Найти вектор a + b + c.

2.4. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -i-9j+4k, b=7i+4j+2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x²-5x-3_

×→3 3x²-4x-15

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (x²– 4)(x²– 1).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²-3х-4, у=0,х=5

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №16

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-2;4) и N(4;-4). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=2x+4, y=-3x+4. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-4;7), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-x+3. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-6|<8. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(3;5;-4), N(7;5;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -6i + j - 8k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-3;5;-4), b(7;-4;-4), c(-3;6;-2). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -3i+5j-4k, b=-2i+4j-3k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 3+8×³-×²

×→∞ ×³-2×+4

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x⁴- 8x²+ 3.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= 4 – x², у=0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №17

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-2;-6) и N(5;3). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=4x+5, y=-x-3. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-3;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=4x+3. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-7|<9. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-6;-6;2), N(-5;-3;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 4i - 2j + k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-4;-6;2), b(5;5;2), c(-4;-4;1). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -4i+6j+2k, b=-3i+5j-4k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x²-11x+10__

×→5 -3x²+14x-5

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x (x² – 1)

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= x²-2, у=-1, у=7, x= 0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №18

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-3;9) и N(-4;-6). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-7x+3, y=2x-4. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(4;-5), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x+3. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-8|<7. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-3;5;-6), N(-2;6;-6). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 2i + j - 7k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(3;5;-6), b(-2;0;-6), c(3;-2;-6). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 3i-5j-6k, b=-2i+4j-4k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim ___×²___

×→∞ 1-cos2x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х-2)(х-3)(х-1).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= – x²+7х-10, у=0, х=2, х=3.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №19

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-2;-8) и N(4;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-2x+4, y=4x+2. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-1;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+1. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-9|<6. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-9;-7;2), N(4;-4;8). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -8i - 5j -8k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-2;-7;1), b(4;-8;2), c(-6;1;2). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -2i+7j+2k, b=-3i+5j-4k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim _ x²- x+2_

×→0 5-x- 4x²

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x²(х - 6).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = _ 1_, y = 1, y = 4, х = 0

х² Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №20

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-1;-3) и N(-1;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-3x+2, y=-4x+1. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-4;6), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+8. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-1|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-7;-2;-4), N(-1;-7;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 7i + 6j + 3k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-7;-7;-4), b(-1;-3;-4), c(-7;1;-4). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -7i-3j-4k, b =-3i+5j-2k

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim _tg3x_

×→0 2x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х – 4)(х – 2)².

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= x², у=1, х=0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №21

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(7;1) и N(6;-4). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-7x+4, y=x+4. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-5;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+4. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+6|<8. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(4;5;-4), N(-1;1;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -4i +2j - 4k.

͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-2;5;-4), b(7;-4;-4), c(-3;1;-2). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 4i+j-4k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim _ 4-2x__

×→4 x²-3x+2

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x³- 4x²– 5х.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х, у = 2-x, х =-2, х = 4.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №22

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-3;-2) и N(4;-9). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-2x+4, y=-3x+1. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(5;-4), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+7. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+7|<9. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(0;2;-3), N(4;1;-3). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -7i + 2j +3k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-7;2;-7), b(4;-2;-3), c(-3;-4;-1). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -3i+2j+3k, b=4i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim sin3x

×→0 sin5x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x²-2x+3, у = 3x-1, x = 0

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №23

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-7;-1) и N(6;7). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-x-3, y=3x-9. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(2;8), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-3x+4. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+8|<7. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(2;2;7), N(2;-1;7). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = i -6j - 7k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-9;-5;7), b(2;-1;7), c(-9;3;7). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 9i–j -7k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 1-cos2x

×→0 x²

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x²(1-х)

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= _ 1_ , у = х, х = 3.

x² Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №24

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(3;-5) и N(1;-2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-4x+4, y=3x-4. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-2;3), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x+4. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+9|<6. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-3;5;-2), N(-8;5;-2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 3i - 5j + 7k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(3;4;-2), b(-8;5;-2), c(3;-8;-8). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 3i+5j+2k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 4x²-7x-2

×→2 2x²-x-6

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x³- 3x²

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=-x²-2x+3, у = 3x-1.

Этап - 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №25

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-1;3) и N(5;2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=3x-12, y=2x-4. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(4;7), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x-6. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+1|<3. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(1;-6;3), N(-7;6;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -i - 6j + 4k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-1;-4;2), b(-7;-6;2), c(-1;-4;3). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = i-6j+2k, b=-3i+5j-4k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim xtg4x_

×→0 sin²3x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х-2)(х+1)(х+3).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y =-x²+4, у = x²-2x.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №26

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-4;5) и N(-6;3). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-4x+3, y=-2x+5. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-5;6), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=-2x+7. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |х+2|<7. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(3;5;-4), N(-7;-4;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 7i - 4j - 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-3;2;-4), b(7;-4;-4), c(-3;6;-7). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 7i+4j+2k, b=-8i-4j-2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 5x²-3x+2

×→∞ 1+4x+2x³

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (1- x³)х.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x-4y+2=0, x+y-3=0, y=0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №27

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(3;-8) и N(-4;1). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-9x+6, y=-4x+1. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(-2;-4), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x+2. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+1|<3. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-4;-6;2), N(5;-3;2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -4i + 3j - 9k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-4;-4;4), b(5;-3;2), c(-4;7;7). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 5i + 3j - k, b = -7i + j + 2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x²-21x-11

×→11 x-11

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x⁴- 4x³.

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x-y+1=0, 3x+2y-12=0, у = 0.

Этап – 6

6.1. Решить систему методом обратной матрицы:

Вариант №28

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-2;2) и N(-8;-6). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-8x+2, y=4x+1. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(1;5), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+4. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x+4|<6. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(3;-5;-6), N(-2;-1;-6). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = -2i - 9j - 6k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(3;0;-6), b(-2;3;-6), c(3;-1;-6). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = -2i-2j-6k, b=7i+4j+2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim 2x sinx

×→0 1-cos x

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = x²(x²– 1).

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x²-6x-4y+13=0, x-2y-1=0.

Этап - 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №29

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(-3;-4) и N(1;-2). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-x+3, y=2x-5. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(3;-7), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=x-1. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |х+3|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-2;-7;4), N(-4;-8;-2). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 4i + 5j + 2k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-3;-3;2), b(4;-8;2), c(-2;7;-2). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢

a = 4i+5j+2k, b=7i-4j+2k.

Этап – 3

3.1. Найти предел функции: lim x ctg4x

×→0

Этап – 4

4.1. Провести анализ функции y = (х+1)(х-1)².

Этап – 5

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = x², y = 0, y=-x+7

Этап – 6

6.1. Решить систему методом Крамера:

Вариант №30

Этап – 1

1.5. В декартовой системе координат построить точки М(6;-3) и N(1;4). Найти: расстояния от точки М до осей координат; расстояние от точки М до начала координат; длину отрезка MN; полярные координаты точки М.

1.6. Найти точку пересечения двух прямых: y=-2x-4, y=-x+3. Построить график.

1.7. Найти уравнения прямых, проходящих через заданную точку М(5;4), параллельных и перпендикулярных заданной прямой y=2x+9. Построить чертеж.

1.8. Найти множество значений Х, удовлетворяющих неравенству |x-1|<4. Построить чертеж.

Этап – 2

͢ ͢

2.5. Найти вектор а = MN и его длину, если даны координаты начала и конца вектора М(-9;-3;-1), N(-1;-2;-4). Построить чертеж.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢͢

2.6. Нормировать вектор а = 3i - 9j + 4k.

͢ ͢ ͢ ͢͢͢ ͢͢ ͢

2.7. Даны векторы а(-7;-5;-4), b(-0;-1;-4), c(-7;3;-4). Найти вектор a + b + c.

2.8. Найти скалярное произведение векторов ab:

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢ ͢