Самостоятельная работа № 9

Запись утверждений, используя кванторы. Определение области

истинности предиката

Цель работы: Закрепить умения в построении математических утверждений с помощью кванторов и в определении области истинности предикаты.

Форма отчета: студенты оформляют выполненную работу в тетради для самостоятельных работ и предоставляют материал для проверки.

Задания для выполнения работы:

Выполните следующие упражнения в тетради для самостоятельных работ:

1) Записать с помощью кванторов высказывания следующих определений:

а) функция f (x) дифференцируема в точке x₀;

б) функциональная последовательность f_n (x) сходится равномерно к f (x) на (a, b);

в) точка x₀ является точкой минимума функции f (x);

г) бинарное отношение φ является антисимметричным;

д) булева функция f (x₁, x₂,…,x_n) монотонна и сохраняет 0;

2) Изобразите на координатной прямой или на координатной плоскости множества истинности следующих предикатов:

а) (х > 2) Ù (х < 2);

б) (х > 2) Ú (x < 2);

в) (х > 2) ↔ (x < 2);

г) (х ³ 0) Ù (у £ 0);

д) (х ³ 0) → (у £ 0).

3) Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над множеством М = {1, 2, 3, 4, 5,..., 19, 20}:

а) (х – четное число) → (х – квадрат натурального числа);

б) (х – квадрат натурального числа) → (х – четное число);

в) (х – квадрат натурального числа) Ú (х < 10);

г) (х > 14) Ù (х 4);

д) (х – нечетное число) ↔ (2 не делит х).

Список литературы:

1) Спирина М.С. Спирин В.В. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. 10-е издание. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 368 с.

2) Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 304 с.

3) Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ–Петербург, 2012. – 352 с.

4) Галушкина Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике. С упражнениями и контрольными работами / Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов. 2-е издание. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 176 с.