Самостоятельная работа № 10

Метод полной математической индукции

Цель работы: Способствовать глубокому усвоению знаний о методе полной математической индукции; закрепить умения применять метод полной математической индукции к доказательству алгебраических равенств и выражений..

Форма отчета: студенты оформляют выполненную работу в тетради для самостоятельных работ и предоставляют материал для проверки.

Задания для выполнения работы:

Выполните следующие упражнения в тетради для самостоятельных работ:

1) Доказать, что при любом натуральном n:

а) число 5ⁿ – 3ⁿ + 2n делится на 4;

б) число n³ + 11n делится на 6;

в) число 7ⁿ + 3n – 1 делится на 9;

г) число 6²ⁿ + 19ⁿ – 2ⁿ⁺¹⁰ делится на 17.

2) Доказать, что при каждом натуральном n справедливо равенство:

а)

б)

в)

г)

Список литературы:

1) Спирина М.С. Спирин В.В. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. 10-е издание. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 368 с.

2) Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 304 с.

3) Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ–Петербург, 2012. – 352 с.