Выполните следующие задания по теме «Перестановки без повторений и с

Повторениями»

Вопросы для самоконтроля

1. Определение упорядоченного множества.

2. Определение перестановки без повторений. Факториал. Число перестановок из n элементов без повторений.

3. Определение перестановки с повторениями. Число перестановок из n элементов по k с повторяющимися элементами.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Комбинаторные задачи» в пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства»). Выполните анализ решения по схеме анализа комбинаторной задачи. Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач. Научитесь отличать перестановки от размещений и сочетаний. Если порядок расположения элементов в выбираемых соединениях имеет значение и в соединение входят все элементы, то для определения количества таких соединений используют формулу числа перестановок.

Решите следующие задачи

1. На книжной полке выставлены 8 книг различных авторов. Сколько способов имеется для расстановки этих книг в разном порядке?

2. Каждая буква слова математика написана на разных карточках. Сколькими различными способами можно переставить эти буквы?

3. Собрание сочинений А.С. Пушкина издано в шести томах. Книги расставляются на полке в случайном порядке. Сколько существует способов расстановки этих томов? Сколько способов гарантирует, что первые три тома будут стоять в порядке возрастания номеров?

4. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1;1; 1; 2; 2; 2?

5. Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах: замок, ротор, топор, колокол?

6. Каждая буква слова статистика написанана разрезных карточках. Сколькими различными способами можно переставить эти буквы?

7. Сколькими способами можно выбрать один цветок из корзины, в которой имеется 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем?

Выполните следующие задания по теме «Размещения без повторений и с повторениями»

Вопросы для самоконтроля

1. Определение размещения без повторений. Число размещений из n элементов по k.

2. Определение размещения с повторениями. Число размещений с повторениями из n элементов по k.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Комбинаторные задачи» в пособии [1] («Теоретические основы математического образования в период детства»). Выполните анализ решения по схеме анализа комбинаторной задачи. Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач. Научитесь отличать сочетания от размещений и перестановок. Если в соединение входят не все элементы и порядок расположения элементов в выбираемых соединениях имеет значение, то для определения количества таких соединений используют формулу числа размещений.