1. Подведение под знак дифференциала выражения вида
При нахождении интегралов используется равенство . Интеграл принимает вид:
.
Пример1. Найти интеграл
Решение.
Воспользовались формулой 6, где .
Пример2. Найти интеграл Решение.
2. Подведение функции под знак дифференциала
Пример1. Найти интеграл
Решение. Выполняется равенство . В данном интеграле вместо запишем и применим формулу 5, где :
Пример2. Найти интеграл
Решение. Подведем под знак дифференциала функцию . Найдем дифференциал от этой функции: . В данном интеграле сделаем замену :
В последнем интеграле воспользовались формулой 1, где .
4. Интегралы
сводятся к табличным интегралам следующим приёмом.
В числителе выделяем производную квадратного трёхчлена
.
Тогда .
В знаменателе второго интеграла выделяют полный квадрат и используют формулы 7 или 8.
Если в знаменателе корень из квадратного трёхчлена, то аналогичные преобразования приведут к интегралам типа и использованию формул 9 или 10.
Пример 1. Найти интеграл
Решение. В знаменателе подынтегральной функции выделим полный квадрат и по формуле 7 получим:
Пример 2. Найти интеграл
Решение. Выделим в числителе производную квадратного трёхчлена: , Получим: