Задания курсовой работы

Задача 1.

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажут­ся 3 женщины.

3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

4. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

5. На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом.

6. Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.

7. Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

8. В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

9. Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Рязани, 8 — в Тамбове и 7 — в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

10. В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 из­делий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 брако­ванных.

Задача 2.

1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

2. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 не­зависимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном ис­пытании равна 0,6.

3. Событие В произойдет в случае, если событие А наступит не менее 4 раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независи­мых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,8.

4. Вероятность наступления события А хотя бы один раз при трех испытани­ях равна 0,936. Найти вероятность наступления события А при одном испытании.

5. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

6. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не более 2 нестандартных.

7. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантий­ного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

8. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероят­ность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

9. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого необходимо не менее трех попаданий,

а сделано 15 выстрелов.

10. Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее двух девочек. Предполагается, что вероятности рождения мальчика и девочки оди­наковые.

Задача 3.

1. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

2. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не

менее 20 и не более 30 раз.

3. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие произойдет 12 раз в 100 испыта­ниях.

4. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

6. В опыте Бюффона монета подбрасывалась 4040 раз. При этом «герб» выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

7. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62.

8. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) годных.

9. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребу­ют обувь этого размера.

10. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

Задача 4. Заданы математическое ожидание т исреднее квадратнческое отклонение нормально распределенной случайной величины х. Найти: 1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше .

1. m=15; =2; =16; =25, .

2. m=14; =4; =18; =34, .

3. m=13; =4; =15; =17, .

4. m=12; =5; =17; =22, .

5. m=11; =3; =17; =26, .

6. m=10; =2; =11; =13, .

7. m=9; 4; =15; =19, .

8. m=8; =2; =6; =15, .

9. m=7; =5; =2; =22, .

10. m=6; =3; =0; =9, .

Задача 5.

Найти выборочное уравнение прямой, регрессии Yна X по данной корреляционной таблице.

1.

Y	X	ny
4	9	14	19	24	29
10	2	3	—	—	—	—	5
20	—	7	3	—	—	—	10
30	—	—	2	50	2	—	54
40	—	—	1	10	6	—	17
50	—	—	—	4	7	3	14
nx	2	10	6	64	15	3	n=100

2.

Y	X	ny
10	15	20	25	30	35
30	2	6	_	—	—	—	8
40	—	4	4	—	—	—	8
50	—	—	7	35	8	—	50
60	—	—	2	10	8	—	20
70	—	—	—	5	6	3	14
nx	2	10	13	50	22	3	n=100

3.

Y	X	ny
15	20	25	30	35	40
5	4	2	—	—	—	—	6
10	—	6	4	—	—	—	10
15	—	—	6	45	2	—	53
20	—	—	2	8	6	—	16
25	—	—	—	4	7	4	15
nx	4	8	12	57	15	4	n=100

4.

Y	X	ny
15	15	20	25	30	35
6	4	2	—	—	—	—	6
12	—	6	2	—	—	—	8
18	—	—	5	40	5	—	50
24	—	—	2	8	7	—	17
30	—	—	—	4	7	8	19
nx	4	8	9	52	19	8	n=100

5.

Y	X	ny
5	10	15	20	25	30
20	1	5	—	—	—	—	6
30	—	5	3	—	—	—	8
40	—	—	9	40	2	—	51
50	—	—	4	11	6	—	21
60	—	—	—	4	7	3	14
nx	1	10	16	55	15	3	n=100

6.

Y	X	ny
5	10	15	20	25	30
8	2	4	—	—	—	—	6
12	—	3	7	—	—	—	10
16	—	—	5	30	10	—	45
20	—	—	7	10	8	—	25
24	—	—	—	5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	n=100

7.

Y	X	ny
г	7	12	17	22	27
10	2	4	—	—	—	—	6
20	—	6	2	—	—	—	8
30	—	—	3	50	2	—	55
40	—	—	1	10	6	—	17
50	—	—	—	4	7	3	14
nx	2	10	6	64	15	3	n=100

8.

Y	X	ny
11	16	21	26	31	36
25	2	4	—	—	—	—	6
35	—	6	3	—	—	—	9
45	—	—	б	45	4	—	55
55	—	—	2	8	6	—	16
65	—	—	—	4	7	3	14
nx	2	10	11	57	17	3	n=100

9.

Y	X	ny
4	9	14	19	24	29
8	3	3	—	—	—	—	6
18	—	5	4	—	—	—	9
28	—	—	40	2	8	—	50
38	—	—	5	10	6	—	21
48	—	—	—	4	7	3	14
nx	3	8	49	16	21	3	n=100

10.

Y	X	ny
5	10	15	20	25	30
И	4	2	—	—	—	—	6
21	—	5	3	—	—	—	8
31	—	—	5	45	5	—	55
41	—	—	2	8	7	—	17
51	—	—	__	4	7	3	14
nx	4	7	10	57	19	3	n=100

Задача 6. Представить заданную функцию , где , в виде ;
проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке .

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Задача 7. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки и определить область сходимости этого ряда.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Задача 8. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задача 9. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Приложения

Таблица производных

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

Пусть и=и(х), тогда

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 

1. 
2.