Контрольная работа №1

В.С. Кузенков, О.Н. Козлова,

О.В. Охлупина, Л.И. Руденко

Математика

Сборник контрольных работ по математическим дисциплинам для студентов заочного обучения всех направлений подготовки бакалавров кроме «Экономика», «Менеджмент», «Лесное дело», «Ландшафтная архитектура»

Брянск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра математики

МАТЕМАТИКА

Сборник контрольных работ по математическим дисциплинам для студентов заочного обучения всех направлений подготовки бакалавров, кроме «Экономика», «Менеджмент», «Лесное дело», «Ландшафтная архитектура»

Брянск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра математики

Утверждены научно-методическим

советом академии

протокол № ____ от «___»_________ 2012 года

МАТЕМАТИКА

Брянск 2012

Составители: В.С.Кузенков, Л.И. Руденко, О.Н. Козлова, О.В. Охлупина.

Рецензент: кандидат физ.– мат. наук, доц. Евтюхов К.Н.

Рассмотрены УМК МТФ

Протокол № ___ от «___» _____________ г.

Контрольная работа №1

1-10. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Найти:

1) длину ребра А₁А₂;

2) угол между рёбрами А₁А₂и А₁А₄;

3) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;

4) площадь грани А₁А₂А₃;

5) объём пирамиды;

6) уравнение прямой А₁А₂;

7) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃;

Сделать чертёж.

1. А₁(4; 2; 5), А₂(0; 7; 2), А₃(0; 2; 7), А₄(1; 5; 0).

2. А₁(4; 4; 10), А₂(4; 10; 2), А₃(2; 8; 4), А₄(9; 6; 4).

3. А₁(4; 6; 5), А₂(6; 9; 4), А₃(2; 10; 10), А₄(7; 5; 9).

4. А₁(3; 5; 4), А₂(8; 7; 4), А₃(5; 10; 4), А₄(4; 7; 8).

5. А₁(10; 6; 6), А₂(-2; 8; 2), А₃(6; 8; 9), А₄(7; 10; 3).

6. А₁(1; 8; 2), А₂(5; 2; 6), А₃(5; 7; 4), А₄(4; 10; 9).

7. А₁(6; 6; 5), А₂(4; 9; 5), А₃(4; 6; 11), А₄(6;9;3).

8. А₁(7;2;2), А₂(5;7;7), А₃(5;3;1), А₄(2;3;7).

9. А₁(8;6;4), А₂(10;5;5), А₃(5;6;8), А₄(8;10;7).

10. А₁(7;7;3), А₂(6;5;8), А₃(3;5;8), А₄(8;4;1).

11. Дано уравнение окружности . Составить уравнение геометрического места середин тех хорд этой окружности, длина которых равна 8.

12. Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до точек А(-3; 0) и В(3; 0) равна 50.

13. Через начало координат проведены всевозможные хорды окружности . Составить уравнение геометрического места середин этих хорд.

14. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до данной точки А(-4;0) к расстоянию до данной прямой равно 4/5.

15. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до данной точки А(-5;0) к расстоянию до данной прямой равно 5/4.

16. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых кратчайшие расстояния до двух данных окружностей и равны между собой.

17. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых кратчайшие расстояния до данной окружности и до данной прямой равны между собой.

18. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до данной точки А(3;0) равно расстоянию до данной прямой .

19. Составить уравнение геометрического места точек, разность квадратов расстояний которых до точек А(-а;0) и В(а;0) равна С.

20. Составить уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до данной точки А(1;2) вдвое больше расстояния до прямой .

21-30. Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координат. Требуется:

1) найти уравнения данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

2) по полученному уравнению определить, какая это линия;

3) построить линию.

21. ; 22. ; 23. ;