2015-10-22
937
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий В1, В2, … Вn, которые образуют полную группу событий. Эти события называют гипотезами. Пусть известны вероятности каждой из гипотез и условные вероятности события А, в предположении что оно наступило совместно с гипотезой, т.е.
Требуется найти вероятность появления события А
По условию А может наступить, если наступит одно из несовместных событий В1, В2, … Вn,(заведомо неизвестно, какое), значит А= В1А+ В2А+…+ Вn А, следовательно
Р(А)=Р(В1А+ В2А+…+ Вn А)=Р(В1А)+Р(В2А)+…+Р(Вn А)
В каждом слагаемом применима теорема о вероятности произведения зависимых событий, поэтому
Эта формула и является формулой полной вероятности
Задача. В двух урнах находятся белые и красные шары: в первой – 4 белых и 5 красных, во второй – 7 белых и 3 красных. Из второй урны наудачу взяли шар и переложили его в первую урну. Найти вероятность того, что наудачу взятый шар после этого из первой урны будет белым
А – из первой урны после перекладки шара взят белый шар
Гипотезы: В1 – из второй урны в первую переложен белый шар
В2 – из второй урны в первую переложен красный шар
Р(В1)=0,7,
Р(В2)=0,3,
