Пересечение кривой поверхности плоскостью

74. Построить линию пересечения конуса вращения фронтально- проецирующей плоскостью α (α₂) (рис. 155).

Рис. 155

Решение

Так как дана плоскость фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция линии пересечения конуса с плоскостью будет представлять собой отрезок А₂В₂. Горизонтальная проекция линии пересечения в нашем примере будет являться эллипсом. Точки этого эллипса строятся как горизонтальные проекции (C₁, C₁') точек, лежащих на поверхности конуса вращения.

75. Построить проекции линии пересечения данных поверхностей проецирующей плоскостью (рис. 156 - 158).

Рис. 156 Рис. 157 Рис. 158

76. Построить проекции линии пересечения данных поверхностей плоскостью частного положения (рис. 159 - 160).

Рис. 159 Рис. 160

77. Построить сечение сферы плоскостью, заданной прямой а (а₁, а₂) и точкой А (А₁, А₂), принадлежащей сфере (рис. 161).

Рис. 161

78. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью общего положения (рис. 162).

Рис. 162

Решение

Пусть плоскость общего положения задана двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, одна из которых (АВ) является горизонтальной. Преобразуем данные фигуры так, чтобы плоскость общего положения стала бы проецирующей.Это выполнено с помощью способа замены плоскостей проекций П₂ на П₄. Новая ось X₁₄ A₁B₁. Найдено новое положение конуса и плоскости путём откладывания высот точек от новой оси. Так | A₄A₁₄ | = | A₂A₁₂ |. Проекция линии пересечения на плоскости П₂ строится путём откладывания от оси Х₁₂ на линиях связи отрезков высот, отмеренных на плоскости П₄. Например отрезок | 5₂5₁₂ | = | 5₄5₁₄ |. На фронтальной плоскости проекций П₂ точки 5₂, 6₂ являются экстремальными точками. Точки 2₂ и 1₂ являются точками видимости.