2015-10-22
443
Для увеличения объема выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, выпускаемой тремя предприятиями, выделены капиталовложения в объеме 700 тыс. руб. Использование k–м предприятием Xk тыс. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции на данном предприятии, определяемый значением нелинейной функции Fk(Xk) k=1, 2, 3. Значения Xk и Fk(Xk) приведены в таблице 6. Найти план распределения выделенных капиталовложений между этими тремя предприятиями, чтобы суммарный прирост выпуска продукции на них был наибольшим.
Таблица 6
| Объем капиталовложе- ний, Xk (тыс. руб.) | Прирост выпуска продукции Fk(Xk) в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.) | ||
| Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |
| 30 + n | 50 - n | 40 + n | |
| 110 + n | 150 - n | 120 + n | |
Решение. Для решения данной задачи ДП следует составить рекуррентное соотношение Беллмана. В рассматриваемой задаче рекуррентное соотношение приводит к следующим функциональным уравнениям:
|
|
|
Здесь функции 
определяют максимальный прирост выпуска продукции при соответствующих распределениях Х – (тыс. руб.) капиталовложений между к – предприятиями. Поэтому значение функции 
вычисляется лишь для одного значения X = S, так как объем капиталовложений, выделяемых для всех к предприятий равен S тыс. руб.
