2015-10-22
387
Лінійних рівнянь
Розглянемо неоднорідну лінійну систему
(9.1)
для якої має місце Rg A = Rg 
= r.
Систему (9.1) будемо називати первісною.
Не обмежуючи загальності міркувань, будемо вважати, що відмінний від нуля базисний мінор знаходиться у верхньому лівому кутку матриці А. Рядкам цього базисного мінору відповідають перші r рівнянь системи, які називають базисними. Запишемо систему складену з цих рівнянь
(9.2)
Ця система рівносильна даній, так як інші рівняння даної системи є лінійна комбінація базисних рівнянь. А тому питання про знаходження розв’язків системи (9.1) зводиться до питання про знаходження розв’язків системи (9.2).
При цьому систему (9.2) називають вивідною.
При розв’язанні системи (9.2) можливі випадки:
1) якщо r = n, то система має єдиний розв’язок, який знаходять за формулами Крамера;
2) якщо r < n, то переносимо вільні невідомі в праві частини рівнянь і розв’язуємо одержану систему за формулами Крамера. Так як у цьому випадку базисні невідомі виражаються через вільні, то надаючи вільним невідомим довільні значення, одержимо нескінченну множину розв’язків первісної системи.
|
|
|
Вправи. Дослідити кожну iз систем та в разi сумiсностi розв’язати їх:
1) 
Відповідь: а) Rg A = Rg = 2; b){(a -1, - a +2, a) T | " a Î R }.
2) 
Відповідь: а) Rg A = 2, Rg = 3 — несумісна.
3) 
Відповідь: а) Rg A = Rg = 2;
b) 
.
4) 
Відповідь: а) Rg A = Rg = 2;
b) 
.
5) 
Відповідь: а) Rg A = Rg = 2; b) 
